Asymmetrische put


In dit model bevindt een quantumdeeltje zich in een asymmetrische 1-dimensionaleput met eindige diepte. De potentiaal is V(x) = ∞ voor x < 0 en V(x)=V0voor x > L. In de put is de potentiële energie V(x)=0. Daar heeft de golffunctie ψ1(x) de vorm van een sinus met golfgetal

assym1

Buiten de put is de oplossing van de 1-dim Schrödingervergelijking een exponentiële functie ψ2(x) met dempingscoëfficiënt

assym3

De toegelaten energiewaarden kunnen numeriek berekend worden uit de conditie dat de golffunctie en de afgeleide continu zijn op de rand:

assym5

In het voorbeeld hieronder worden de eigenwaarden gevonden door te zoeken naar golffuncties die eindig blijven voor bepaalde waarden van E. De parameters zijn dezelfde als die in quantumdeeltje-in-een-doosje en we schrijven voor de energie E = E⋅ n2met E1de energie van de grondtoestand zoals gevonden in quantumdeeltje-in-een-doosje; n  is hier een variabele. Door deze variabele te variëren rond de waarde 1 wordt de grondtoestand voor de ondiepe put gevonden: n1 = 0,90736. Op dezelfde wijze kunnen ook de eerste aangeslagen toestanden n2,n3berekend worden, mits E − V0 < 0
De modelregels worden vereenvoudigd door over te gaan op dimensieloze variabelen. Dan blijkt dat de relatieve potentiaal v0 de bepalende parameter is in het probleem.

assym6

Modelregels

assym7

Download coachbestand met tekstuele model (cma7, 470 kB)

Grafisch model

modelfig-4-3

Download coachbestand met grafisch model (cma7, 385 kB)

Voorbeeld

Startwaarden:

assym8

grafiek-4-3

7. Wikipedia, Finite potential well