Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen - kerndoel 31 - Groep 7 en 8 - Wat doen de kinderen
De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken.
Wat doen de kinderen?
- De kinderen verkennen de standaardrekenmachine die de school gebruikt. Ze onderzoeken daarbij verschillen in het gebruik van symbolen die ze binnen rekenen/wiskunde al eerder hebben leren kennen. Ook gaan ze na welke handelingen je op de machine nu precies moet uitvoeren om een elementaire rekenopgave uit te rekenen (gebruik van de knoppen).
- Ze verkennen andere rekenmachines. Rekenmachines verschillen bijvoorbeeld in wat ze in het venster laten zien. Soms worden de hele ingebrachte getallen en symbolen getoond, soms alleen het laatste ingebrachte getal. Sommige rekenmachines tonen de gebruikte symbolen + - : x, andere tonen die niet. De kinderen worden zich bewust dat je bij het gebruik van de machine erop moet letten dat je de reeds uitgevoerde handelingen niet uit het oog verliest.
- De kinderen brengen in kaart wat voor rekenopgaven ze in het voorafgaande onderwijs zelf reeds hebben leren oplossen. Dit betreft ook een bewustwording van de verschillende soorten oplossingsstrategieën, de relaties tussen getallen, de eigenschappen van bewerkingen die ze zich in het voorafgaande reeds hebben eigen gemaakt. Dit versterkt het vertrouwen in eigen kunnen.
- De kinderen leren om onderscheid te maken tussen opgaven die betrekkelijk eenvoudig via een hoofdrekenstrategie of schatstrategie uitgerekend kunnen worden, en opgaven die zich meer voor de machine lenen. Bijvoorbeeld: 4 x 25? 8 x 25? 10 x 37? 1000 : 125? 2005 - 1995? Is voor dit soort sommen de rekenmachine nodig?
- Ze doen ervaring op met het doelmatig organiseren van de invoer in de rekenmachine wanneer meerdere bewerkingen nodig zijn. Daarbij worden ze zich bewust van de mogelijkheid om tussenstappen en -uitkomsten op een blaadje te schrijven. Bij complexere problemen rond bijvoorbeeld procenten, zoals bij het bepalen van de prijs inclusief BTW, verwerven ze inzicht in de mogelijkheid om de berekening in deelstappen op te splitsen die ten dele op de machine, en ten dele via eenvoudige hoofdrekenhandelingen kunnen worden uitgevoerd.
- De kinderen verdiepen hun inzicht in de decimale grondstructuur van ons getallenstelsel via allerlei onderzoekjes met de rekenmachine waarbij bepaalde posities in een gegeven getal veranderd moeten worden.
Bijvoorbeeld: hoe kun je het getal 1307 via één handeling op de machine veranderen in 1007? En in 5307? En hoe kun je 44 x 256 op de machine uitrekenen als de 4-knop niet meer werkt?
- Ze worden zich bewust van de wenselijkheid om uitkomsten op de machine soms af te ronden, in het bijzonder bij het delen als er kommagetallen in het venster verschijnen met veel decimalen.
Bijvoorbeeld van 1/3 liter naar 0,33 liter (denkend aan cl) of naar 0,333 liter (denkend aan ml) van 1/3 kg naar 0,333 kg (denkend aan g).
- Ze doorzien de noodzaak van het beoordelen van de uitkomst in het venster. Klopt deze uitkomst qua orde van grootte? Hoe om te gaan bij delingen met de cijfers achter de komma? Hoe vinden ze de rest? Evenzo doen ze ervaring op met het interpreteren van de uitkomsten en het terugkoppelen daarvan naar het probleem waar de berekening bij hoort.
Toelichting: Vier verschillende rekenvormen
Rekenen doe je precies of ongeveer, schriftelijk of uit het hoofd. In het algemeen zijn de volgende vier rekenvormen te onderscheiden:
- precies: uit het hoofd, dat wil zeggen op basis van kennis van rekenfeiten (zoals tafels) of onder gebruikmaking van een hoofdrekenstrategie (zoals wanneer 8x25 via 4x100 wordt uitgerekend). In dat laatste geval kan ook gebruik worden gemaakt van passende tussennotaties. Zie verder kerndoel 28.
- precies: schriftelijk, dat wil zeggen op basis van vaste rekenprocedures die stap voor stap schriftelijk worden uitgevoerd. Dit betreft behalve de cijferprocedures waarbij met cijfers of positiewaarden gewerkt wordt, ook de kolomsgewijze procedures waarbij met getalwaarden wordt gewerkt. Zie verder kerndoel 30.
- ongeveer, dat wil zeggen door de getallen in een situatie af te ronden tot makkelijk hanteerbare getallen die gebruikt kunnen worden om via een eenvoudige hoofdrekenstrategie tot een benadering van de uitkomst te komen. Al naar gelang de situatie kan sprake zijn van tussennotaties. Zie verder kerndoel 29.
- precies: op de rekenmachine, hierbij wordt een oplossingsstrategie bedacht die vervolgens met behulp van de rekenmachine wordt uitgevoerd. Soms worden alle rekenhandelingen op de machine gedaan, soms gebeurt dit slechts ten dele, namelijk voor de meest bewerkelijke handelingen.
Wanneer wordt welke rekenvorm aangeboden?
Precies leren rekenen staat in ons leerplan voorop. In eerste instantie gaat de aandacht volledig uit naar hoofdrekenen. Aanvankelijk betreft dit helemaal uit het hoofd rekenen (zoals bij het optellen en aftrekken tot 20 en bij de tafels), naderhand wordt veel aandacht besteed aan het gebruik van passende tussennotaties bij hoofdrekenen. Geleidelijk aan leren de leerlingen zulke notaties steeds verkorter te gebruiken, totdat de tussennotaties uiteindelijk grotendeels verdwijnen.
In tweede instantie gaat de aandacht uit naar de tweede vorm van precies rekenen, dat wil zeggen het schriftelijk rekenen waarbij gebruik wordt gemaakt van standaardprocedures. Deze komen grotendeels voort uit de hoofdrekenstrategieën die eerder aan de orde zijn gesteld.
Naast het schriftelijk rekenen gaat het schattend rekenen vervolgens steeds meer een rol spelen. De uitkomsten van het precies rekenen kunnen er mee gecontroleerd worden. Maar ook speelt schattend rekenen een belangrijke rol in situaties waarin een precieze uitkomst niet nodig of niet mogelijk is.
Bijvoorbeeld: je koopt 4 broden van € 2,48. Heb je genoeg aan een tientje om te betalen? En: hoeveel auto's staan er ongeveer in een file van 3 kilometer?
Wordt het precies en ongeveer rekenen grotendeels beheerst, dan wordt de rekenmachine geïntroduceerd. Hiermee ontstaat de mogelijkheid om allerlei omslachtige berekeningen snel, efficiënt en foutloos uit te voeren. Wel is het belangrijk dat leerlingen uitkomsten kunnen controleren met behulp van een schatstrategie.
