Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen - kerndoel 31
hele getallen en basisbewerkingen Van toepassing voor: groep 7 en 8;
Inhoud voor: groep 7 en 8
- kennismaking met de machine, in het bijzonder wat betreft de wijze waarop je getallen in het venster invoert, en bewerkingen uitvoert. De aandacht gaat hierbij met name ook uit naar afwijkingen in het symboolgebruik, zoals bij de bewerking delen en de puntnotatie van kommagetallen
- vaardigheid krijgen in het rekenen op de rekenmachine, bij kale opgaven, maar ook bij bewerkingen die uit een contextprobleem voortkomen
- onderzoekjes naar het in het venster zetten van hele grote getallen, aandacht voor het feit dat de machine een afwijkende notatie gebruikt in de zin dat de duizendtallen en miljoentallen veelal niet door een punt of een spatie van elkaar gescheiden zijn zoals dat 'op papier' veelal gebeurt
- oefenen van het kiezen tussen het gebruik van de machine of het zelf uitrekenen van opgaven,
bijvoorbeeld via het rekenmachinedictee: de kinderen buigen zich over tien of vijftien opgaven en proberen daarvan zoveel mogelijk zelf uit te rekenen terwijl de overige opgaven op de machine worden gedaan. Uitwisseling van de resultaten
- onderzoekjes naar de decimale structuur van onze getallen via spelachtige oefeningen zoals 'getallen poetsen'. Evenzo naar het afwijkende karakter van sommige talstelsels zoals bij tijdrekenen: je kunt twee digitale tijden nooit zo maar op de machine bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.
- verkenning van problemen waarbij de machine gebruikt wordt om een opeenvolging van bewerkingen uit te voeren. Onderzoek naar de problemen die kunnen ontstaan als achter elkaar bewerkingen worden uitgevoerd in situaties als: je koopt 3 pakken koffie van € 1,68 en
4 dozen lucifers van € 1,17
- onderzoekjes rond het effect van bewerkingen, bijvoorbeeld bij het delen. Bewustmaking van het feit dat dit bij niet-uitkomende delingen tot kommagetallen met een wisselend aantal decimalen leidt
- onderzoekjes naar de oneindigheid van de getallenruimte via oefeningen waarbij de kinderen steeds een (komma-)getal mogen bedenken dat op de machine bij een gegeven getal (zeg: 5) opgeteld moet worden zonder dat een bepaalde bovengrens (zeg: 10) overschreden mag worden
- oefenen van het leren organiseren van een complexe berekening waarbij een deel van de bewerkingen op de machine wordt uitgevoerd en waarbij tussenstappen worden genoteerd om overzicht over het geheel aan uitgevoerde handelingen te houden
schattend rekenen Van toepassing voor: groep 7 en 8;
Inhoud voor: groep 7 en 8
- oefeningen waarbij de orde van grootte van de uitkomst bij een aantal uitgevoerde bewerkingen wordt bepaald als middel om greep op de op de machine uitgevoerde precieze berekeningen te houden
breuken, kommagetallen, procenten en verhoudingen Van toepassing voor: groep 7 en 8;
Inhoud voor: groep 7 en 8
- bewustmaking van het feit dat gewone breuken niet op (de meest gangbare) machines aangegeven kunnen worden, terwijl bij procenten alleen het percentage maar niet het symbool voor procenten wordt weergegeven
- verkenning van een algemene procedure voor het omzetten van een breuk in een kommagetal door de breuk als deling te interpreteren en deze deling op de rekenmachine uit te voeren
- gebruik van de procentknop op de rekenmachine
- onderzoek naar de mogelijkheden om gecompliceerde bewerkingen deels op de rekenmachine uit te voeren, en deels zelf, zoals in het geval van een opgave als '3,8% rente op een bedrag van € 1236,- is ..' op basis van inzicht in procenten
andere gebieden Van toepassing voor: groep 7 en 8;
Inhoud voor: groep 7 en 8
- onderzoek naar de betekenis van andere functies van de machine zoals de geheugenfunctie, de wortelfunctie, en de +/- knop, haakjes
- evenzo onderzoek naar de constante factor-functie die (bij de meeste machines) geactiveerd wordt indien na een bewerking een aantal keren achter elkaar de =-toets wordt ingedrukt. Bijvoorbeeld: 5x= geeft 25 als uitkomst, 5x== geeft 125 als uitkomst, etc.
- bewustmaking van het feit dat sommige rekenmachines de voorkeursregels voor de volgorde van bewerkingen aanhouden (bijvoorbeeld: vermenigvuldigen gaat voor optellen en aftrekken), en andere machines die dit niet doen
- ontwikkeling van een houding waarbij kinderen altijd de rekenmachine (globaal) controleren
Toelichting: Vier verschillende rekenvormen
Rekenen doe je precies of ongeveer, schriftelijk of uit het hoofd. In het algemeen zijn de volgende vier rekenvormen te onderscheiden:
- precies: uit het hoofd, dat wil zeggen op basis van kennis van rekenfeiten (zoals tafels) of onder gebruikmaking van een hoofdrekenstrategie (zoals wanneer 8x25 via 4x100 wordt uitgerekend). In dat laatste geval kan ook gebruik worden gemaakt van passende tussennotaties. Zie verder kerndoel 28.
- precies: schriftelijk, dat wil zeggen op basis van vaste rekenprocedures die stap voor stap schriftelijk worden uitgevoerd. Dit betreft behalve de cijferprocedures waarbij met cijfers of positiewaarden gewerkt wordt, ook de kolomsgewijze procedures waarbij met getalwaarden wordt gewerkt. Zie verder kerndoel 30.
- ongeveer, dat wil zeggen door de getallen in een situatie af te ronden tot makkelijk hanteerbare getallen die gebruikt kunnen worden om via een eenvoudige hoofdrekenstrategie tot een benadering van de uitkomst te komen. Al naar gelang de situatie kan sprake zijn van tussennotaties. Zie verder kerndoel 29.
- precies: op de rekenmachine, hierbij wordt een oplossingsstrategie bedacht die vervolgens met behulp van de rekenmachine wordt uitgevoerd. Soms worden alle rekenhandelingen op de machine gedaan, soms gebeurt dit slechts ten dele, namelijk voor de meest bewerkelijke handelingen.
Wanneer wordt welke rekenvorm aangeboden?
Precies leren rekenen staat in ons leerplan voorop. In eerste instantie gaat de aandacht volledig uit naar hoofdrekenen. Aanvankelijk betreft dit helemaal uit het hoofd rekenen (zoals bij het optellen en aftrekken tot 20 en bij de tafels), naderhand wordt veel aandacht besteed aan het gebruik van passende tussennotaties bij hoofdrekenen. Geleidelijk aan leren de leerlingen zulke notaties steeds verkorter te gebruiken, totdat de tussennotaties uiteindelijk grotendeels verdwijnen.
In tweede instantie gaat de aandacht uit naar de tweede vorm van precies rekenen, dat wil zeggen het schriftelijk rekenen waarbij gebruik wordt gemaakt van standaardprocedures. Deze komen grotendeels voort uit de hoofdrekenstrategieën die eerder aan de orde zijn gesteld.
Naast het schriftelijk rekenen gaat het schattend rekenen vervolgens steeds meer een rol spelen. De uitkomsten van het precies rekenen kunnen er mee gecontroleerd worden. Maar ook speelt schattend rekenen een belangrijke rol in situaties waarin een precieze uitkomst niet nodig of niet mogelijk is.
Bijvoorbeeld: je koopt 4 broden van € 2,48. Heb je genoeg aan een tientje om te betalen? En: hoeveel auto's staan er ongeveer in een file van 3 kilometer?
Wordt het precies en ongeveer rekenen grotendeels beheerst, dan wordt de rekenmachine geïntroduceerd. Hiermee ontstaat de mogelijkheid om allerlei omslachtige berekeningen snel, efficiënt en foutloos uit te voeren. Wel is het belangrijk dat leerlingen uitkomsten kunnen controleren met behulp van een schatstrategie.
