Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen - kerndoel 27
De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn.
Toelichting en verantwoording
basisbewerkingen optellen en aftrekken Van toepassing voor: groep 1 en 2; groep 3 en 4; groep 5 en 6; groep 7 en 8;
Inhoud voor: groep 1 en 2
- bezinning op het getalsmatige aspect (cq. het hoeveelheidsaspect) in situaties waarin sprake is van 'erbij komen' en 'eraf gaan' of 'weggaan', zoals bij het in- en uitstappen van passagiers, het winkelen, het parkeren van auto's, en zo meer; verwoorden van de getalsmatige veranderingen die zich in zulke situaties voordoen.
- het symboliseren van hoeveelheden in 'optel-'en áftrek' situaties met behulp van vingers, blokjes, fiches en dergelijke, en het gebruik van zulke hulpmiddelen om te bepalen hoe groot het nieuwe aantal passagiers of euro's of auto's is geworden.
Inhoud voor: groep 3 en 4
- betekenis geven aan de bewerkingen optellen en aftrekken aan de hand van concrete situaties waarin sprake is van 'erbij' en 'eraf'
- optellen en aftrekken tot 10 en tot 20 op basis van getalbeelden (vijf- en tienstructuur) en aan de hand van hulpmiddelen zoals het rekenrek en de getallenlijn
- bewustmaking van het 'inverse' karakter (omgekeerde handelingen) van optellen en aftrekken
- introductie van rekentaal in de vorm van pijlentaal en formele sommentaal
- rekenen met eenvoudige strategieën
zoals:
- 3 + 6 = 6 + 3 (verwisselen)
- 6 + 5 = 5 + 5 + 1 (bijna dubbel)
- 4 + 6 = 5 + 5 (omvormen)
- 5 + 8 = 5 + 10 - 2 (compenseren)
- 6 + 8 = 6 + 4 + 4 (rekenen via de 10)
- 12 - 6 = 6 want 6 + 6 = 12 (inversierelatie)
- automatiseren en memoriseren van de optellingen en aftrekkingen tot 10 en tot 20
- optellen en aftrekken tot 100, op basis van inzicht in de structuur van de telrij en aan de hand van bijvoorbeeld de tientallig ingedeelde kralenketting of geld en gebruik makend van de lege getallenlijn
- rekenen met verschillende rekenstrategieën*:
- rijgaanpak
(bijv. 34 + 27, door eerst bij 34 de twee tientallen van 27 op bij te tellen (34 + 20 = 54) en dan bij 54 de eenheden: 54 + 7 = 61)
- splitsaanpak, voornamelijk bij optellen
(bijv. 34 + 27, eerst de tientallen samennemen: 30 + 20 = 50, dan de eenheden samenstellen: 4 + 7 = 11, dan alles samenvoegen: 50 + 11 = 61)
- compenseren
(bijv. 67 - 19: je maakt van 19 even 20: 67 - 20 = 47: maar dan heb je er 1 teveel afgehaald, die moet er weer bij: 47 + 1 = 48)
- aanvullen (bij aftrekken)
(bijv. 50 - 48 kun je handig uitrekenen door het verschil uit te rekenen: hoeveel ligt er tussen 48 en 50)
- vorming van een netwerk van getalrelaties rond optellen en aftrekken tot 100
* onderdelen hiervan worden door sommige methodes in groep 5 aangeboden
Inhoud voor: groep 5 en 6
- onderhouden en toepassen van de gememoriseerde kennis van het optellen en aftrekken tot 20
- onderhouden en toepassen van het vlot uit het hoofd optellen en aftrekken tot 100
- het ontwikkelen van het analogierekenen:
- 800 + 800 = 1600, denkend aan 8 + 8 = 16;
- 1700 - 900 = 800, denkend aan 17 - 9 = 8
Inhoud voor: groep 7 en 8
- onderhouden en toepassen van:
- de parate kennis van de optel-/ aftrektafels
- het vlot en handig berekenen van optellingen en aftrekkingen tot 100
- het analogierekenen, ook met grotere getallen
basisbewerkingen vermenigvuldigen en delen Van toepassing voor: groep 3 en 4; groep 5 en 6; groep 7 en 8;
Inhoud voor: groep 3 en 4
- betekenis geven aan de bewerking vermenigvuldigen aan de hand van concrete situaties waarin sprake is van 'keer'; en van daaruit: kleine producten berekenen op basis van herhaald optellen aan de hand van bijvoorbeeld even grote groepjes tellen, roosterpatronen en steeds even grote sprongen op de getallenlijn
- gebruik maken van handige strategieën zoals:
- 6 x 4 = 4 x 6 (verwisselen)
- 6 x 4 = 5 x 4 + 4 (een keer meer)
- 9 x 8 = 10 x 8 - 8 (een keer minder)
- 3 x 7 = 21 dus is 6 x 7 = 42 (verdubbelen)
- 10 x 7 = 70, 5 x 7 is daarvan de helft: 35 (halveren)
- hierbij gebruikmakend van ondersteunende modellen, contexten en tabellen
- (beginnen met) het automatiseren en memoriseren van tafelproducten
- vorming van een netwerk van tafelproducten
Inhoud voor: groep 5 en 6
- voortzetting en uitbreiding van het memoriseren van tafelproducten
- betekenis geven aan de bewerking delen aan de hand van concrete situaties waarin sprake is van 'verdelen' en 'opdelen'
- in situaties met opgaande delingen, maar ook in situaties met rest
- bewustmaking van het 'inverse' karakter (omgekeerde handelingen) van vermenigvuldigen en delen, en gebruik makend van de kennis van vermenigvuldigstrategieën
- gebruik van het groeperen en herhaald aftrekken als oplossingsstrategieën voor delen
- het steeds vlotter en 'automatischer' leren berekenen van eenvoudige delingen, met en zonder rest
- het ontwikkelen van het analogierekenen:
- 20 x 50 = 1000, denkend aan 2 x 5 = 10
- 5600 : 80 = 70, denkend aan 56 : 8 = 7
Inhoud voor: groep 7 en 8
- onderhouden en toepassen van
- de parate kennis van de vermenigvuldigtafels
- de kennis van delingen die omkeringen van tafelproducten zijn
- het vlot en handig vermenigvuldigen en delen (met en zonder rest) met grotere getallen tot 100
- het analogierekenen ermee, ook met grotere getallen: 56000 : 80; 300 x 6000
Toelichting: Basisbewerkingen
Bij basisbewerkingen gaat het om de elementaire handelingen van optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen die kinderen met hele getallen tot 100 uitvoeren. Ook het splitsen van getallen wordt ertoe gerekend.
Het zijn de bewerkingen die je vaak nodig hebt bij het rekenen: bij schattend rekenen (kerndoel 28), bij het handig rekenen (kerndoel 29), bij de schriftelijke bewerkingen (kerndoel 30), en bij het gebruik van de rekenmachine (kerndoel 31).
De basisbewerkingen worden gewoonlijk in verschillende etappes aangeleerd: splitsen, optellen en aftrekken van getallen tot 10; idem tot 20 en tot 100; vermenigvuldigen (begrip, tafels) en delen (begrip, tafels).
Toelichting: Rekenfeiten
Rekenfeiten zijn berekeningen die volledig geautomatiseerd dan wel gememoriseerd zijn, zoals:
- getalsplitsingen ( 7 = 5 + 2 en 45 = 40 + 5);
- de basisoptellingen en -aftrekkingen tot 20;
- de tafels van vermenigvuldiging tot en met 10;
- de deeltafels, afgeleid uit de vermenigvuldigtafels.
Rekenfeiten zijn het resultaat van een langdurig leerproces dat gewoonlijk begint met het betekenis geven aan een bewerking (cq. aan bewerkingen), vervolgt met de verkenning van handige rekenstrategieën om opgaven steeds vlotter uit te rekenen en uitmondt in een proces van automatiseren en memoriseren, met als resultaat dat de antwoorden op de betreffende opgaven vrijwel direct uit het geheugen opgeroepen kunnen worden.
Toelichting: Basisberekeningen
Basisberekeningen zijn berekeningen die je vlot en handig uit het hoofd kunt uitvoeren. In de praktijk gaat het vooral om berekeningen in het getalgebied tot 100:
- het optellen en aftrekken tot 100;
- het vermenigvuldigen en delen in het gebied tot 100,
zoals 6 x 12 = 72 en 84 : 7 = 12;
- berekeningen boven de 100 die op basis van het rekenen met nullen direct te maken zijn, naar analogie van het rekenen tot 100
zoals bijvoorbeeld:
- het optellen en aftrekken van ronde getallen: 300 + 200 = 500, 700 - 200 = 500, 120 + 120 = 240;
- vermenigvuldigen met ronde getallen: 6 x 200 = 1200, 800 : 4 = 200, 30 x 20 = 600.
Toelichting: Bijzondere rekenfeiten
Bij bijzondere rekenfeiten gaat het om rekenfeiten die weliswaar niet gericht als zodanig worden ingeoefend, maar die zo veelvuldig voorkomen en die een zo groot toepassingbereik hebben, dat het van grote waarde is als kinderen deze feiten beheersen.
Het gaat hier om rekenfeiten zoals 4 x 25 = 100, 5 x 20 = 100, 4 x 15 = 60, 4 x 250 = 1000 en 8 x 125 = 1000.
Daarnaast zijn er rekenfeiten die niet tot het gebied van de hele getallen behoren, maar die we hier toch noemen omdat ze tot de gememoriseerde en geautomatiseerde rekenkennis behoren in andere domeinen.
Enkele voorbeelden: 1/4 = 0,25; 10% = 1/10 deel; 1 : 3 = 0,333...; 20% = 1/5 deel.