Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 25 - Groep 5 en 6 - Doorkijkje

Doorkijkje

Is dat altijd zo?

10 x 628: dan komt er een nul achter. "Is dat altijd zo?" vraagt mijnheer Wil aan de kinderen. De kinderen kennen dat soort vragen al. "Is dat altijd zo?", dat wil zeggen dat mijnheer Wil kijkt of er iets tegenin te brengen is.

Laatst hadden ze ook zo iets: "drie erbij en dan weer drie eraf, dan kom je op hetzelfde uit. Maar 1/4 deel erbij en dan weer 1/4 deel eraf, dan kom je niet op hetzelfde uit.
Probeer maar met € 8,--: 1/4 deel erbij dan kom je op € 10,-- (1/4 deel van 8 euro is 2 euro, dus 8+2 is 10). En dan weer 1/4 deel eraf dan kom je op € 7,50 (1/4 deel van 10 euro is 2,50 Dus je houdt 10,00-2,50=7,50 over).

Het is dus soms wel goed om te kijken of een regel die je ontdekt, altijd (in elke situatie en/of bij elke bewerking) geldt. De kinderen hadden in de klas een hele tijd gepraat waar dat in zit, dat drie erbij en drie eraf anders werkt dan 1/4 deel erbij en dan 1/4 deel eraf. Ze ontdekten dat '1/4 deel erbij' eigenlijk betekent dat je het getal deelt door 4. In de eerste situatie (1/4 deel erbij) gaat het om een ander startgetal (8) dan in de tweede situatie (10), dus komt er ook een ander getal/bedrag uit. Door dit probleem/conflict in te brengen zorgde Wil dat de kinderen niet alleen maar klakkeloos rekenen volgens regels, maar ook nadenken óver die regels en erover redeneren. Op het moment dat Wil dus vraagt 'Is dat altijd zo?', worden de kinderen alert: het is weer zo'n denkvraag!
Nou ging het dus om 10 x 628. Waarom mag je er dan een nul achter zetten? In de klas ontstaat een gesprek. Eén van de kinderen doet het met herhaald optellen zoals op het blaadje hiernaast. Met het wisselen schuiven alle cijfers één positie op.
"En gaat dat met alle getallen zó?", vraagt Wil. De kinderen raken in discussie: "Hoe weet je eigenlijk dat je als je tien keer hetzelfde cijfer optelt, dat je er dan een nul achter krijgt?" De discussie verzandt. Wil laat het probleem liggen. Hij geeft alleen een suggestie: "Denk eens aan geld? Hoe zit het met 10 x 8 cent?

Een paar dagen later komt het probleem van 10x weer aan de orde. Ook dat zijn de kinderen gewend. In de reken-wiskundeles zijn er wel vaker problemen die je niet in één keer scherp krijgt.

10 x 8 cent. Eén van de kinderen had bedacht dat 10 achttallen hetzelfde is als 8 tientallen. Leg het maar in een rooster. Je hebt dan 8 rijen van tien of 10 rijen van acht. En 8 rijen van 10 zijn acht tientallen.
Als je 10 x € 628,-- hebt, heb je 10 x 6 honderdtallen, dat is 6 x 10 honderdtallen en dat is 6 duizendtallen. En ook heb je 10 x 2 tientallen. En dat zijn twee honderdtallen. en 10 x 8 eenheden is dus 8 tientallen. Alle cijfers schuiven een plaats op. Of dat altijd zo is? Het lijkt er wel op. Maar om dat precies uit te leggen lukt op dit moment niet.