Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 25 - Groep 3 en 4 - Doorkijkje

Doorkijkjes

Splitsen bij het uitrekenen van vermenigvuldigen

De kinderen in de groep van juffrouw Tania zijn aan het rekenen.

Ton en Jaap zijn bezig 6 x 8 uit te rekenen. Ze weten dat 5 x 8 = 40. Dus is 6 x 8 = 48 besluiten ze. Hilde, ook in hun tafelgroepje, had 3 x 8 = 24 gedaan. "Nou en dan twee keer. Dat is ook 48", stelde ze voor. Juf Tania zag het en vroeg terloops: op hoeveel manieren je 6 x 8 kunt splitsen. De kinderen proberen wat: 5 x 8 + 1 x 8 hadden we al. En nou 3 x 8 en dat twee keer. Maar dat is eigenlijk 3 x 8 + 3 x 8, dus ook een splitsing. "En met 4 x 8?", vroeg Jaap zich af. "En 6 x 8 + 0 x 8 kan dat ook?" vroeg Ton. Ze maken een lijstje: 0 x 8 + 6 x 8, 1 x 8 + 5 x 8, 2 x 8 + 4 x 8, ... "Eigenlijk heb je alle splitsingen van 6, maar dan keer 8", ontdekken ze. En de 8 kun je ook splitsen natuurlijk. Ton kan het niet goed volgen.

"En hoe kun je dat nu handig uitleggen?" vraagt Tania aan de anderen als ze even langs komt. De kinderen moeten even omschakelen. Het gaat er nu niet om dat je een probleem oplost, maar om de vraag hoe je het uitlegt. Tania tekent 6 sprongen van 8 op de getallenlijn. "Kijk", zegt ze, "zo kun je 6 x 8 tekenen en bij elke sprong kun je een streep zetten: Bijvoorbeeld eerst 4 sprongen en dan 2. Maar je kunt ook drie sprongen en drie sprongen hebben." "Zes sprongen kun je op 5 manieren splitsen" stelt Jaap. "Hm, maar heb je dan niets met 0 x 8?, vraagt Jaap die weer opnieuw twijfelt. Dat is lastig. Het groepje twijfelt. "Zullen we die dan niet mee laten doen?" Ton ziet het ineens: Je kunt 6 x 8 op 5 manieren splitsen zonder 0 x 8 en op 7 manieren mét 0 x 8. En als je de 8 splitst, dat kon toch ook?", vraagt Tania. Ton heeft het weer door: 7 splitsingen zonder 0 x 6 en 9 met 0 x 6. En hoe kun je dat uitleggen vraagt Tania. De kinderen kijken naar de getallenlijn met 6 sprongen van 8. "Dat gaat niet", zegt Hilde. "Dan moet je een andere getallenlijn tekenen. "Zou het ook met een rooster (een tegelpleintje) kunnen?" suggereert Tania.

De kinderen zetten hun onderzoek voort. Inderdaad: 6 stroken van 8 tegels kun je op 6-1 manieren splitsen en 8 stroken van 6 tegels op 8-1 manieren. De kinderen worden enthousiast. Als je een potlood op het rooster legt heb je een denkbeeldige splitsing. En als je het potlood over het rooster beweegt krijg je bij elke strook een volgende splitsing, behalve bij de laatste. Maar helemaal goed zeggen kunnen ze het niet. Voordoen lukt echter wel. Tania vindt het een schitterende uitleg. Ze vraagt zich af hoe ver kinderen uit groep 7 zouden komen. Die hebben als het goed is al wat meer ervaring met uitleggen.

Wordt het bouwwerk hetzelfde?

Twee kinderen zitten met hun tafels tegenover elkaar. Tussen hen in staat een plankje rechtop, zodat ze niet bij elkaar op tafel kunnen kijken. Beiden hebben een grondplaat met een roosterpatroon van vierkantjes en daarop passende houten blokken. Ze moeten beiden hetzelfde bouwsel met de blokken maken, zonder bij elkaar te kijken. De een legt een blok neer en geeft tegelijk de ander een aanwijzing om hetzelfde te doen ("Leg het rode blokje in het midden"). Daarna is de ander aan zet en geeft ook de aanwijzing mondeling door ('Zet een blauw blokje op het rode blokje"). Zo voegen ze om en om een steen aan hun bouwwerk toe en laten dat de ander ook doen.

Steeds vraagt het voor de een nadenken over de meest duidelijke aanwijzing en voor de ander over mogelijkheden om die aanwijzing te interpreteren. Dit blijkt niet eenvoudig. Je moet veel ruimtelijke begrippen gebruiken en héél eenduidig zijn. Als Christa bijvoorbeeld zegt dat Bent een groen blokje naast het rode blokje moet zetten, gaat het mis. Bent kiest er zelf voor, om het blokje links van het rode blokje te zetten, terwijl Christa bedoelde rechts, maar ze hebben geen van tweeën in de gaten dat ze het verschillend interpreteren.

Gelukkig is er een 'scheidsrechter', Mette, die meekijkt en ziet wat beide kinderen doen. "Hé", zegt ze, "je doet het niet goed Bent, het blokje moet aan de andere kant" Bent doet dit netjes en gaat er niet op in dat hij onvoldoende informatie kreeg. Maar bij de volgende beurt gebeurt dit weer en worden de kinderen zich er steeds meer van bewust dat ze nog nauwkeuriger moeten zijn in wat ze willen. Het is voor beiden de uitdaging om het zó goed te doen, dat er inderdaad twee identieke gebouwtjes komen.

Zowel Christa, Bent als Mette zijn zich bewust van het belang van hun taal en van hun rol. Ze hebben er plezier in.