Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen - kerndoel 26

• (kleine) hoeveelheden vergelijken (méér, minder evenveel)
• hoeveelheden tellen (resultatief tellen)
• meten door afpassen
• benoemde hoeveelheden, groottes, data etc. (waarvan je de getallen weet) vergelijken op grond van die getallen.
  Bijvoorbeeld bij een vraag als "wie is het oudst?"
• getallen met elkaar vergelijken op basis van volgorde in de telrij en door vergelijking van corresponderende hoeveelheden
• kleine hoeveelheden direct overzien
• getalpatronen herkennen, zoals die op de dobbelsteen en bij dominostenen

als groep 1/2 +

• gestructureerde hoeveelheden en aantallen tellen (telstrategieën) en vergelijken
• aantallen tellen en vergelijken door die aantallen te structureren, zoals bij verpakkingen
• zie ook meten (kerndoel 33)
• getalpatronen op het vijfrek, kralenketting, honderdveld, wisselmateriaal (MAB)
• andere alledaagse getalpatronen, zoals: zes eieren in een doosje, vijf twintigjes in een euro, 12 in een dozijn
• even en oneven als eigenschap van getallen

als groep 3/4 +

• hoeveelheden bepalen of vergelijken of tellen door bijvoorbeeld wegen (Wat zijn de meest erwten?) en meten (Waar liggen de meeste stenen?)
• zie ook meten (kerndoel 33)
• bijzondere getalpatronen: tafelgetallen op de getallenlijn en het honderdveld

als in groep 5/6 +

• hoeveelheid bij benadering tellen of meten door middel van steekproeven
• het beredeneren van aantallen of grootte uit gegevens, zoals: een winkelier heeft 2,65 kg euromunten. Eén euromunt weegt volgens de bank 7,50 gram. Hoeveel munten zijn dat? Bij nátellen blijken het er 355 te zijn. Hoe kun je dat verklaren?
• zie ook meten (kerndoel 33)
• bijzondere getallen, zoals kwadraten, gemene veelvouden, delers en priemgetallen

• de telrij tot 10 / 20: de telwoorden, verder tellen en terugtellen vanaf een willekeurig getal
• telrij tot 100 (in oriënterende zin)
• aantallen en hoeveelheden structureren in tweetallen, vijftallen en tientallen en naar analogie van de vingers van twee handen de vijf- en tienstructuur: 0, 5, 10, 15, 20

als groep 1/2 +

• de telrij tot 100 / 1.000
• tellen in sprongen van 2, 5 en 10
• positioneren van getallen in de telrij (bijvoorbeeld tussen twee tientallen) en op de (lege) getallenlijn
• ankergetallen in de telrij verkennen: Deze ankergetallen spelen een belangrijke rol bij het handig uitvoeren van de basisbewerkingen tot 100
  • 5, 10, 15, 20, ...
  • 10, 20, 30, ...
  • 20, 40, 60, 80, 100, ...
  • 25, 50, 75, 100
• hoeveelheden en getallen tot 100 structureren in tientallen, vijftallen en eenheden (Structuur van geld, rekenrek, kralenketting, honderdveld) en andere praktisch belangrijke structureringen zoals zestallen en twaalftallen
• aantallen en getallen structureren zoals: getalsplitsingen, verdubbelen/halveren, verschil tussen getallen kunnen bepalen
• relaties tussen ankergetallen en tijden van de klok: 4 kwartier in een uur, 60 minuten in een uur, 60 seconden in een minuut
• de indeling van geld (euro): 1, 2, 5, 10; 20, 50, 100

als groep 3/4 +

• de telrij tot 1.000 / 100.000
• tellen in honderdvouden, duizendvouden etc.
• positioneren van getallen op de lege getallenlijn
• orde van grootte van getallen aangeven en vergelijken
  (1.000 is echt klein ten opzichte van 100.000; of 7.850 ligt tussen 5.000 en 10.000, op zo'n dikke 2.000 afstand van 10.000 en op zo'n 3.000 afstand van 5.000)
• meer ankergetallen leren in de telrij: zoals
  • 10, 100, 1000, ...
  • 200, 400, 600, 800, 1000, ...
  • 250, 500, 750, 1000
  • en evenzo in het gebied van de duizendtallen en groter
• grote getallen structureren
• grote getallen positiegewijs onderling vergelijken
• grote getallen vergelijken met ankergetallen en referentiegetallen
• klokgetallen leren gebruiken, die cyclisch zijn: ná 24 (of 12), en ná 60 begin je met een nieuw(e) dag(deel), uur of minuut
• romeinse getallen (afgeleid van de vijfstructuur: 5, 10, 50, 100, etc.) verkennen

als in groep 5/6 +

• tellen tot in miljoenen en miljarden
• afronden van getallen; nauwkeurigheid van afronden; nauwkeurigheid van getallen
• negatieve getallen (thermometer)
• termen om getalgrootte aan te geven: zoals kilo-, mega-, giga-, mili-, en micro-
• grote ankergetallen als referentiegetallen
• kennis van het talstelsel gebruiken bij het veranderen van maat, zoals bij 150 centimeter is 1,5 meter of bij 10.000 meter is hetzelfde als 10 kilometer
• tweetallig talstelsel (computer)

• betekenis van het resultatief tellen
• betekenis van het samenvoegen, doortellen, terugtellen, wegnemen, verschil bepalen in betekenisvolle situaties

als groep 1/2 +

• betekenis van de bewerkingen optellen en aftrekken en verschillen bepalen in verschillende eenvoudige contexten
• verkenning van de eigenschappen van optellen en aftrekken
• verkenning van (de betekenis van) het vermenigvuldigen als basis voor kerndoel 27: het vlot kennen van de basisbewerkingen

als groep 3/4 +

• betekenis van de bewerkingen vermenigvuldigen en delen in verschillende eenvoudige contexten
• verkenning van de eigenschappen van vermenigvuldigen en delen
• veelvouden en deelbaarheid als basis voor:
  • kerndoel 27: het vlot kennen van de basisbewerkingen
  • kerndoel 28: het schattend rekenen
  • kerndoel 29: het handig rekenen
  • kerndoel 30: het schriftelijk rekenen
  • kerndoel 31: het gebruik van de rekenmachine

als in groep 5/6 +

• uitbreiding van betekenis van de basisbewerkingen in:
  • allerlei praktische contexten
  • het rekenen met kommagetallen
  • het meten en rekenen met maten
  • meetkunde, zoals het vergroten / verkleinen van figuren
• fundamentele uitbreiding van betekenis van de basisbewerkingen in het rekenen met verhoudingen, procenten en breuken

• begrip van kommagetallen vanuit:
  • geld, zoals bij € 23,67
  • maatverfijning (kerndoel 33), zoals bij 1,45 meter
  • uitbreiding van het talstelsel, door rechts naast de komma posities te maken die telkens een tien keer zo kleine waarde hebben
  • kommagetallen op de getallenlijn, door de ruimte tussen twee opeenvolgende hele getallen in tien stukjes te verdelen en zo verder
• getallen en kommagetallen met elkaar vergelijken op grond van het aantal cijfers, de plaats van de komma (positiewaarden) en de positiewaarden van de cijfers in de getallen

als in groep 5/6 +

• redeneren over nauwkeurigheid van kommagetallen (maatgetallen), zoals bij:
  • waarom staat op een melkpak soms 1000 ml een soms 1l e?
  • wat betekent 1,65 miljoen en waarom schrijft men niet 1.650.000?
• verband tussen positiewaarden van cijfers in kommagetallen en het metriek stelsel
• samengestelde bewerkingen
• rekenregels, zoals bij het werken met haakjes en de volgorde van bewerkingen

• half en kwart (onder andere in relatie tot boterhammen, een appel, uur, fles frisdrank)

• breuken: verdelen in halven, kwarten, vijfden, achtsten, tienden, derden en zesden
• het plaatsen van breuken op de getallenlijn tussen de hele getallen.ook als gemengd getal
• breuk als operator, zoals bij 'een kwart van de Nederlanders'
• breuk als beschrijver van een deel van een geheel (een kwart taart), bij kleine en grote aantallen en hoeveelheden
• breuk als beschrijving van een verhouding (1 op de 3 Nederlanders, 1/3 van de Nederlanders)
• breuk als (reken)getal
• vergelijken van breuken (met stroken of breukenstokken) of van breuken als verhouding met verschillende redeneringen
• breuk als beschrijving van een eerlijke verdeling (2 pizza's verdelen met z'n drieën, dus ieder 2/3 pizza)
• indeling van breuken in klassen van gelijkwaardige breuken:
  

als in groep 5/6 +

• verkennen van klassen van gelijkwaardige breuken; de eenvoudigste breuk uit een klasse
• vergelijken en ordenen van breuken
• vergelijken van eenvoudige en veel voorkomende breuken en kommagetallen
• omzetten van breuken in kommagetallen en omgekeerd

• leren van de verschillende beschrijvingswijzen met een percentage:
  • percentage als bijzondere breuk: 50% is de helft
  • percentage als breuk met noemer 100: 1% =
  • percentage als operator (35% van een aantal nemen)
  • percentage als kommagetal: 75% = 0,75
• percentage in specifieke contexten, zoals winst, korting, rente of helling
• percentages in breuken omzetten en andersom, zoals bij 50% = 0,5 en
• diverse rekenstrategieën waaronder in ieder geval de 1% regel

• tafels van vermenigvuldiging als verhoudingstabel
• vergroten / verkleinen van figuren
• verhouding van bijvoorbeeld aantal en prijs
• verhoudingen in recepten
• verhoudingen met eenvoudige schaallijnen

als in groep 3/4 +

• verhoudingen bij / als:
  • schaal (verhoudingen)
  • rekenen met snelheid, prijs per stuk of per verpakking, per gewicht
  • berekeningen aan de hand van een plattegrond
  • mengsels en recepten
• verhoudingen en verhoudingentaal
  (1 op 5)
• gebruik van de verhoudingstabel

als in groep 5/6 +

• omzetten van verhoudingen in breuken en percentages en andersom
• verhoudingen bij recepten en als vergrotingsfactor bij bijvoorbeeld figuren / kopiëren, foto's, dia's, digitale beelden op de computer
• verband tussen breuken en verhoudingen. Verhoudingen vergelijken / naar verhouding vergelijken

• inzichtelijk rekenen met breuken:
  • toepassen van de breuk als operator in betekenisvolle situaties: zoals bij 3/4 van de kinderen van de klas
  • optellen en aftrekken van (gelijknamige en ongelijknamige) eenvoudige breuken (benoemd en onbenoemd=rekengetal)
  • vermenigvuldigen van breuken met hele getallen ( 3/4 van 20,
    3/4 x 20) en in betekenisvolle contexten met eenvoudige breuken
  • veelvoud van een breuk berekenen (20 x 3/4)
  • delen door (benoemde) breuken met behulp van verhoudingstabel (hoeveel glazen van 1/8 liter uit een fles van 1 liter?), voornamelijk in context
• rekenen met percentages als breuk en als kommagetal, eventueel met gebruik van o.a. verhoudingstabellen en de 1% regel
• rekenen met verhoudingen met behulp van verhoudingstabellen en met de dubbele getallenlijn

• het onderscheiden van verschillende betekenissen van getallen bij het benoemen van onder andere aantallen, posities (de derde in de rij, huisnummers), tijd, leeftijd, gewicht, lengte, prijzen, kledingmaten en andere groottes

als groep 1/2 +

• het onderscheiden van verschillende betekenissen van getallen bij:
  • gebruik van getallen als hoeveelheidgetal (resultatief tellen) en het rekenen daarmee
  • gebruik van getallen op de klok, de kalender, maatgetallen op meetlat en liniaal, getallen op de weegschaal, tijd en data, leeftijd, waarde (prijs, kosten), gewicht en temperatuur
  • gebruik van getallen in allerlei (con)texten, zoals: de krant, de winkel, kledingmaten, rugnummers, huisnummers, autonummers, leeftijden, data (15 juli of de vijftiende van de zevende of 15-07-2007)

als groep 3/4 +

• digitale kloktijden lezen en hanteren: zoals 21:34 uur
• breuk als maatgetal: stroken van , etc.
• breuken en kommagetallen als maatgetal in prijzen, maten en gewichten
• breuk als operator: 3/4 nemen van een strook of een aantal
• breuk als verhoudingsgetal, zoals in recepten
• vanuit een deel het geheel berekenen
• niet evenredige verhoudingen, zoals bij: een vierkant wordt vier keer zo groot als de zijden twee keer zo groot worden

als in groep 5/6 +

• verhoudingsgetallen voor bijvoorbeeld: snelheid (50 km / uur), 30% (30 van elke 100), 3/5 (drie van elke vijf) en in vijfden verdelen en er drie nemen)
• het verschil tussen 3,5 meter en 3,50 meter
• verband leggen tussen breuken en delen
• relaties tussen percentages als 50%, 25%, 10%, 5%
• relatie tussen breuken en procenten (voor uitrekenen van percentages)
• percentages als verhoudingsgetallen, in verhoudingstabel, sectordiagram, stroken
• percentage als 1/100
• verhoudingen bij: toename en afname, stijging / daling, rente, winst, verlies, korting
• inzicht in lineaire en niet-lineaire maten, lineaire vergroting, oppervlaktevergroting, inhoudsvergroting