Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen - kerndoel 26 - Toelichting en verantwoording


De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen.


Gehele getallen worden gebruikt om aantallenvolgordes (plaats in een rij), hoeveelheden, groottes (maten) of tijd te benoemen. Daarnaast worden getallen als naam (of code) gebruikt. In praktische situaties in het dagelijks leven gebruiken kinderen, wij allemaal, deze aspecten van getalbegrip in samenhang.

Jonge kinderen in groep 1 en 2 gebruiken gehele getallen vooral om hoeveelheden te tellen(hoeveelheidgetal), om de plaats in een rij aan te geven, om maten en tijd aan te geven en als naamgetal.

Kinderen hebben inzicht nodig in de structuur van de telrij eerst tot 100 en later tot 1000 en groter, zodat ze de volgorde en de onderlinge ligging van de getallen leren kennen. Verder hebben kinderen inzicht nodig in het tientallige talstelsel, zoals dat in praktijk gebruikt wordt in het geldstelsel en het stelsel van lengte of gewicht. Inzicht in het talstelsel omvat onder andere: inzicht in het onderling wisselen van bijvoorbeeld 10 honderdtallen tegen een duizendtal, het uitspreken van (grote) getallen en het vergelijken van getallen.

In het getalbegrip spelen relaties tussen getallen een belangrijke rol. Op basis van de kennis van de telrij en het talstelsel leren kinderen getallen op grootte vergelijken. Ze leren ook getallen af te ronden op mooie of ronde getallen. Ze leren op basis van de bewerkingen met getallen bijvoorbeeld ook getalsplitsingen, producten en kwadraten. Ze leren ook waar speciale of

mooie (anker-)getallen staan in de getallenrij : 1, 5, 10, 25, 50, 75, 100, .... Ze leren de grootte en plaats in de telrij van referentiegetallen, zoals die van hun leeftijd, het aantal kinderen in hun groep, hun eigen gewicht, de afstand naar opa en/of oma, of het aantal inwoners van Nederland. De kinderen krijgen zó inzicht in de grootte en de ligging van getallen en hun onderlinge relaties in de getallenwereld.

Kennis van de telrij, het talstelsel (o.a. geld) en inzicht in maatverfijning (als centimeters te grof zijn, kun je millimeters gebruiken) vormen een basis voor inzicht in kommagetallen (decimale breuken), die onder andere gebruikt worden bij het meten.

Door te rekenen met getallen kunnen kinderen bijvoorbeeld totalen, verschillen of veelvouden van gegeven hoeveelheden berekenen. De bewerkingen met deze verschillend gebruikte getallen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) krijgen betekenis in alledaagse situaties. Kinderen leren de betekenis van de bewerkingen en leren de eigenschappen van de bewerkingen kennen.

Verder leren kinderen een aantal situaties kennen waarin het denken in verhoudingen een rol speelt: deel-geheel-relaties, verhoudingen zoals prijs per stuk, snelheid (km/uur), veranderen van maat zoals bij 90 km/uur = 1,5 km/minuut. Deze relaties leren ze beschrijven met breuken, verhoudingen en procenten. Deze drie hangen met elkaar samen. Bij breuken gaat het om "hoe groot iets is ten opzichte van een bepaalde grootte". Bij verhoudingen om "de grootte van het één ten opzichte van het ander". Procenten zijn een manier om breuken en verhoudingen weer te geven in een eenheid van 1/100 of één per honderd.

Al deze soorten getallen en relaties daartussen leren kinderen in eenvoudige praktische situaties herkennen en toepassen en ze leren er over te redeneren.

In dit kerndoel wordt aangegeven, dat kinderen 'er in praktische situaties' mee moeten kunnen rekenen. Het rekenen met hele getallen en kommagetallen wordt in de kerndoelen 27 tot en met 29 uitgewerkt. Het rekenen met breuken, procenten en verhoudingen wordt in onderstaande inhoudsbeschrijvingen globaal beschreven.


Toelichting: Aantallen of hoeveelheidgetallen

Getallen worden gebruikt om aantallen aan te geven.
Bijvoorbeeld:

  • 3 kinderen
  • 16.000.000 Nederlanders
  • 45 boeken

Toelichting: Volgorde (plaats in een rij)

De telwoorden staan in een vaste volgorde, waarin elk getal een vaste plaats heeft. Die volgorde kan gebruikt worden om de plaats van iets in een rij aan te geven. Bijvoorbeeld:

  • het derde kind in de rij;
  • het vierde huis in de straat;
  • de tweede prijs.

Toelichting: Hoeveelheden, groottes (maten) of tijd

Getallen worden gebruikt om maten weer te geven. In principe zegt een maatgetal hoe vaak een maateenheid in een grootte (of hoeveelheid) kan worden afgepast.
Bijvoorbeeld:

  • er gaat 45 liter in de tank;
  • er zit 450 gram jam in het potje;
  • er gaan 24 uur in een dag;
  • er kan 300.000 ton olie in de tanker.

Toelichting: Naamgetallen (en codes)

Voorbeelden van naamgetallen en codes zijn:

  • de rugnummers bij voetballers;
  • telefoonnummers en sofinummers, die enerzijds als naam; functioneren en anderzijds codering zijn;
  • nummers van buslijnen en treinen.

Toelichting: Ankergetallen

Ankergetallen zijn getallen die belangrijk zijn door hun plaats in de telrij of door hun speciale getalstructuur: 1, 5, 10, 25, 50, 75, 100, ... Ze spelen een belangrijke rol bij het inzicht in de wereld van de getallen, het schattend en het handig rekenen, het afronden en bij het onderling verbinden van gehele getallen, kommagetallen en breuken. Bijvoorbeeld:

  • Ordes van grootte:
    • 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 en eventueel verder;
    • 0,1, 0,01, 0,001, 0,000.1 en zo kleiner.
  • Bijzondere getallen tussen ordes van grootte: tussen 10 en 100 bijvoorbeeld:
    • 25, 50, 75, die op kwarten liggen;
    • 20, 40, 60, 80 die op vijfden liggen, zoals bij het geld,
      en eventueel
    • 331/3 en 662/3 die op derden liggen.
  • Deze zelfde soort ankergetallen heb je ook tussen 0 en 1, zoals bij:
    • 0,25 - 0,5 - 0,75.
  • Getallen en breuken in verband met de klok:
    • 1, 3, 6, 9, 12 en zo verder;
    • 60 en 3600;
    • de breuken 1/4, 1/2, 3/4.
  • Getallen in verband met de kalender:
    • aantallen dagen per jaar en per maand;
    • veelvouden van 7 en zo verder.
  • Belangrijke relaties zijn bijvoorbeeld:
    • 1/2 = 0,5 = 50% = 1 op 2;
    • 3/4 = 0,75 = 75% = 3 op 4;
    • 1/3 = 0,333 = 33,3% = 1 op 3.

Toelichting: Referentiegetallen

Referentiegetallen zijn getallen die voor iemand speciaal bekend zijn en een bijzondere betekenis hebben. Bijvoorbeeld de eigen leeftijd, lengte, gewicht, huisnummer, maar ook het gewicht van een olifant, de snelheid van een jachtluipaard, het aantal inwoners van Nederland en de eigen woonplaats, de omvang van de Nederlandse begroting op Prinsjesdag of de afstand van de Aarde tot de zon. Ieder kind ontwikkelt zijn eigen collectie referentiegetallen.

Referentiegetallen zijn belangrijk bij het betekenis geven aan getallen: betekenis in de zin van "weet ik voorbeelden bij duizend of een miljoen?", maar ook betekenis in de zin van "waar gebruiken mensen getallen voor?".

Toelichting: Rekengetallen

In een rekenformule als 45 + 17 is het niet aan de orde of het om een volgorde, aantal of maat gaat. Wat belangrijk is, is de manier waarop je met deze getallen kunt rekenen. In het rekengetal staat de getalstructuur ( ..., honderdtallen, tientallen, eenheden, tienden, hondersten, ...) centraal.

Toelichting: Eigenschappen van de bewerkingen

Eigenschappen van de optelling
Bij optellen gaat het om samenvoegen of toevoegen van aantalgetallen of maatgetallen.
Belangrijke eigenschappen van de optelling zijn bijvoorbeeld:

  • de verwisseleigenschap van de optelling: 3 + 4   =   4 + 3
  • de volgorde bij het optellen doet er niet toe: 8 + 6   =   8 + (2 + 4). Dat gebruik je bijvoorbeeld bij de splitsing bij de tien, 8 + (2 + 4) wordt dan (8 + 2) + 4 en dan doe je eerst 8 + 2 = 10 en dan 10 + 4 = 14
  • 9 + 7 = 10 + 6 of 10 + 7 - 1 (ééntje méér, ééntje minder)

Eigenschappen van de aftrekking
Bij aftrekkingen gaat het om het verminderen of het bepalen van verschil van aantalgetallen of maatgetallen.
Belangrijke eigenschappen van het aftrekken zijn bijvoorbeeld:

  • een aftrekking mag je niet omkeren: 7 - 4 ≠ 4 - 7
  • de volgorde doet er wel toe: (6 - 3) + 2 ≠ 6 - (3 + 2)
  • 15 - 9 = 16 - 10 of 15 - 10 + 1 (ééntje meer, ééntje minder)

Eigenschappen van de vermenigvuldiging
Bij vermenigvuldigingen gaat het om herhalingen, zoals vier groepjes van 5, vier staafjes van 5, vier sprongen van 5. Of "vier keer (telkens) 5".
Belangrijke eigenschappen van het vermenigvuldigen zijn bijvoorbeeld:

  • een vermenigvuldiging mag je verwisselen: 3 x 12 = 12 x 3
  • de volgorde bij het vermenigvuldigen doet er niet toe: 6 x 24 = (2 x 3) x 24 = 2 x (3 x 24) = 2 x 72 = 144
  • vermenigvuldigen met 10 is gemakkelijk: 10 x 256 = (256 tientallen) = 2560. Alles schuift een positie op, of kort gezegd: je zet er een nul achter.
  • 6 x 99 = 6 x 100 - 6 x 1 (één keer meer, één keer minder)
  • 8 x 25 = 4 x 50 (verdubbelen en halveren)
  • de verdeeleigenschap: 6 x 54 = 6 x 50 + 6 x 4, zoals in het onderstaande oppervlaktemodel te zien is.

Eigenschappen van de deling
Bij verdelen kan het gaan om verdelen (Van een banketstaaf van 25 cm snijden we stukjes van 3 cm. Hoeveel stukjes kunnen we maken?) en opdelen (in een kring van vier kinderen delen we 20 kaartjes uit door telkens een rondje te geven. Hoeveel krijgt ieder?).
Belangrijke eigenschappen van het delen zijn bijvoorbeeld:

  • een deling mag je niet omkeren: 12 : 3 ≠ 3 : 12
  • bij een deling doet de volgorde er wel toe: (24 : 6) : 2 ≠ 24 : (6 : 2)
  • delen door 10 is gemakkelijk. 2340 : 10 = (hoeveel tientallen zitten er in 2340) = 234. Je mag er een nul afhalen.
  • bij een deling geldt ook de verdeeleigenschap: 64 : 4 = 40 : 4 + 24 : 4