Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 24 - Groep 7 en 8 - Wat doen de kinderen


De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.


Groep 7 en 8


Wat doen de kinderen?

  • Net als in groep 5/6 lossen de kinderen allerlei problemen op en praten met elkaar over de aanpakken.
  • Ze bouwen verder aan hun repertoire van feitenkennis, goed geoefende strategieën (automatismen), kennis van eigenschappen van getallen en bewerkingen en leren die goed in te zetten bij het oplossen van complexe problemen, met name in het gebied van breuken, procenten, verhoudingen en kommagetallen. Ook meten, maten, het rekenen met (samengestelde) maten en meetkundige verhoudingen (vergroten, verkleinen en schaal) worden flink uitgewerkt.
  • In deze context gaan de kinderen complexere problemen waarin het meer gaat om een situatie interpreteren dan om oplossen van gesloten vraagstukken, bijvoorbeeld:
    • Het plannen van een vakantie;
    • Het analyseren van sportprestaties (gemiddelde snelheid, verschillen in snelheid tussen schaatsers die op een paar honderdste seconden verschillen);
    • Verbruik van gas en elektra;
    • Het voorbereiden van een doe-het-zelf klus.
  • Bij het oplossen van dit soort problemen gebruiken de kinderen allerlei inzichten en wisselen ze van voorstellingswijzen. Het beredeneren van aanpakken en oplossingen en reflecteren op eigen aanpakgedrag is een belangrijk deel van de reken-wiskundeles in de hoogste groepen van het basisonderwijs.
  • Naast het oplossen van gegeven problemen leren kinderen ook zelf problemen te stellenen onderzoek te doen, zoals:
    • Rekenen op de klok:
      10.45 + 0.25 = 11.10;
      22.30 + 1.40 = 0.10;
      1.00 - 0.25 = 0.35;
      en ook 4 x 15 = 0 (na 60 minuten begint een nieuw uur) en 4 x 6 = 0 (na 24 uur begint een nieuwe dag);
    • Hoe zit het met de tafels van vermenigvuldiging als je in minuten rekent (60 = 0) of in uren (24 = 0). En hoe is het met de deeltafels?
    • Hoeveel tegels heb je nodig om een badkamer te betegelen tot 1.50 m hoogte? Wat moet je allemaal weten om het probleem op te lossen? Ga in groepjes werken. Maak een tekening van de badkamer. Zet er de maten bij. Bedenk welke maat tegel je wilt gebruiken. Beantwoord nu de vraag.
    • Hoe zit het met de volgorde van bewerkingen?
      Bijvoorbeeld 12 - 4 + 5, is dat 13 of 3? En 3 + 4 x 5? Hoe gaat dat op de rekenmachine? En met de rekenmachine of in het spreadsheet op de computer?
  • Opmerkingen hierbij:
    • De kinderen leren niet alleen contextproblemen op te lossen, maar ook om wiskundige vragen te beantwoorden (hoe weet je of een getal deelbaar is door 2? Wat zijn priemgetallen en hoe bepaal je of 117 een priemgetal is of niet? Hoe weet je of een getal een vierkantsgetal is).
      De kinderen leren om naast gevonden oplossingen ook andere te zoeken: enerzijds om de gevonden oplossing te controleren, anderzijds om de "mooiste" oplossing te vinden: mooi in de zin van: kort, overzichtelijk, overtuigend,
    • Ze leren ook om met echt lastige problemen om te gaan: ze leren bijvoorbeeld moed te houden, de volgende dag opnieuw te beginnen, informatie in te winnen, of het probleem te visualiseren.
    • Ze houden ook een overzicht bij van succesvol opgeloste problemen, waarin ze niet alleen de oplossing, maar ook het proces en de gevoelens daarbij beschrijven.
  • Kinderen gebruiken bij het oplossen van problemen hun rekenwiskundig repertoire en vullen dat aan. Het gaat om een repertoire van:
    • getallen (referentiegetallen en referentiematen);
    • bewerkingen en procedures (schattend rekenen, hoofdrekenen, schriftelijk (cijferend) rekenen en gebruik van de rekenmachine en computer);
    • maten voor diverse grootheden, zoals lengte, tijd, gewicht en samengestelde maten zoals snelheid, verbruik en dergelijke;
    • vormen en ruimtelijke relaties, zoals projecties, schaal en dergelijke.

Toelichting: Volgorde van bewerkingen

In veel praktische situaties ligt de volgorde van bewerkingen voor de hand. Bij formele problemen zoals 25 - 3 x 5 = ... dienen de afgesproken voorrangsregels gekend te worden. Meestal wordt de regel gebruikt dat vermenigvuldigen en delen voorgaan op optellen en aftrekken. Onderling bestaat er geen voorrang tussen vermenigvuldigen en delen. Evenmin tussen optellen en aftrekken.

Toelichting: Problemen oplossen

Bij het oplossen van praktische en wiskundige problemen zijn de volgende activiteiten belangrijk:

  • Het betekenis geven aan, het inleven in en begrijpen van de probleemsituatie. En vervolgens het associëren: het leggen van verbanden met vergelijkbare of aanverwante problemen;
  • Het vaststellen wat hoofd- en bijzaken in het probleem zijn, de essentie van het probleem ontdekken en het probleem structureren (modelleren);
  • Het schematisch beschrijven van het probleem in een passende taal: bijvoorbeeld in modellen (zoals de getallenlijn), in tabellen of in formuletaal. En het verbeteren van deze beschrijvingen;
  • Het zoeken naar al bekende oplossingen (vaak rekenprocedures) of het bedenken van nieuwe;
  • Gevonden oplossingen onthouden en standaardiseren, het ontwikkelen van breed toepasbare procedures (aanpakken, zoals het rijg- en splitsstrategieën in het rekenen) en algoritmes (rekenwijzen, zoals het kolomsgewijs rekenen);
  • Het beschrijven / onthouden van verworven wiskundige inzichten, zoals eigenschappen van bewerkingen;
  • Het evalueren van oplossingen, het betekenis geven aan gevonden oplossingen en procedures, verbanden leggen met eerder onderzochte problemen en oplossingen daarvan.