Zoeken
TULE

Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 24 - Groep 7 en 8 - Doorkijkje


De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.


Groep 7 en 8

Terug naar de leerlijn

Wat doen de kinderen
Wat doet de leraar
Doorkijkje

Doorkijkje

Rekenen met breuken en procenten - Wat vind de meerderheid?

In de krant staat:

'Uit een enquête blijkt dat 1/4 van de Nederlanders het eens is met de voorstellen van de minister, 23% heeft voorkeur voor het voorstel van de oppositie en 1 op de 3 Nederlanders vindt het voorstel overbodig'.

Dit bericht las meneer Gijs 's morgens in de krant. Zo'n berichtje is aardig, want er zijn allerlei vragen over te stellen. Breuken en verhoudingen door elkaar. Het totaal komt niet uit op 'alle Nederlanders'. Om in te zien hoe de meningen verdeeld zijn moet er nog wat gerekend worden. Al met al een activiteit, waarin veel aspecten van inzicht aan de orde kunnen komen. "Hoe zou je de kinderen goed kritisch naar dit artikel kunnen laten kijken en zelfstandig aan het denken kunnen zetten?" bedenkt Gijs. "Is hier wel een echte meerderheid die het eens is met de minister? Misschien is dat ook een goede vraag: Mag de minister zijn mening nu vasthouden (doorzetten)?"

Later in de klas wordt het artikel voorgelezen. "Mag de minister zijn wil nu doorzetten? Is dat democratisch?" Gijs vraagt de kinderen om een onderbouwde mening. "Leg eens uit waarom wel en waarom niet en laat vooral duidelijk zien hoe de meningen verdeeld zijn."
De kinderen gaan aan de slag en allerlei ideeën komen op. Een kwart en 23%, hoe zit dat? Sommige kinderen weten al vlug dat een kwart 25% is. Maar anderen niet. "Hoe kun je dat verband uitleggen? Weet je dat nog?" vraagt meneer. De kinderen weten dat stroken vaak een goed hulpmiddel zijn om dat uit te leggen. Een strook van 100 is handig. "Waarom?" "Omdat we met procenten werken, en 23% is 23 van de 100". "En een kwart van 100 is 25, dus een kwart is 25%" Dat kun je laten zien met een dubbele getallenlijn: "Van nul tot 100: de helft is 50, weer de helft is 25. En dat is een kwart van de 100 en tegelijk 25 van de 100." Op dezelfde manier weet je dat 1 op de 3, ongeveer 33% is, of één derde.
Al dit soort inzichten worden gebruikt, opnieuw geformuleerd en getekend.

"Is het nu eerlijk? Er zijn bijna evenveel vóór als tegenstemmers. Maar elke groep is maar een kwart. En een derde vindt het voorstel overbodig. Zijn die nu vóór of tegen? Zouden we dat kunnen tekenen?"
Met de bordliniaal van één meter komt de strook op het bord: 25 cm (25%) voor de vóórstanders, 23 cm voor de tegenstanders. 33 cm voor de mensen die het voorstel overbodig vinden. En dan blijkt er een stuk over te zijn. Verbazing in de groep. 22% van de mensen ontbreken. Wat hebben die dan voor mening?
Op basis van deze getallen ontstaat een discussie in de groep. Zijn mensen die geen mening hebben vóór of tegenstander? Of mag je die verhoudingsgewijs verdelen? En de mensen die het voorstel overbodig vinden? Hoe zit het daarmee?

In de terugblik kijkt de groep nog eens terug naar het geheel: Hoe breuken, procenten en verhoudingen omgezet werden met de strook en met de verhoudingstabel. Hoe de stemming op een schaal van 100 werd weergegeven. "Je zou ook nog 1/4+1/4+1/3 kunnen uitrekenen. Dan heb je 1/6 waarvan je niets weet. En daar kun je een mooi sectordiagram van tekenen. En dan kun je overal twaalfden van maken: 3/12+3/12+4/12+2/12 ziet -door het sectordiagram- één van de snelle rekenaars tot slot.


Toelichting: Volgorde van bewerkingen

In veel praktische situaties ligt de volgorde van bewerkingen voor de hand. Bij formele problemen zoals 25 - 3 x 5 = ... dienen de afgesproken voorrangsregels gekend te worden. Meestal wordt de regel gebruikt dat vermenigvuldigen en delen voorgaan op optellen en aftrekken. Onderling bestaat er geen voorrang tussen vermenigvuldigen en delen. Evenmin tussen optellen en aftrekken.

Toelichting: Problemen oplossen

Bij het oplossen van praktische en wiskundige problemen zijn de volgende activiteiten belangrijk:

  • Het betekenis geven aan, het inleven in en begrijpen van de probleemsituatie. En vervolgens het associëren: het leggen van verbanden met vergelijkbare of aanverwante problemen;
  • Het vaststellen wat hoofd- en bijzaken in het probleem zijn, de essentie van het probleem ontdekken en het probleem structureren (modelleren);
  • Het schematisch beschrijven van het probleem in een passende taal: bijvoorbeeld in modellen (zoals de getallenlijn), in tabellen of in formuletaal. En het verbeteren van deze beschrijvingen;
  • Het zoeken naar al bekende oplossingen (vaak rekenprocedures) of het bedenken van nieuwe;
  • Gevonden oplossingen onthouden en standaardiseren, het ontwikkelen van breed toepasbare procedures (aanpakken, zoals het rijg- en splitsstrategieën in het rekenen) en algoritmes (rekenwijzen, zoals het kolomsgewijs rekenen);
  • Het beschrijven / onthouden van verworven wiskundige inzichten, zoals eigenschappen van bewerkingen;
  • Het evalueren van oplossingen, het betekenis geven aan gevonden oplossingen en procedures, verbanden leggen met eerder onderzochte problemen en oplossingen daarvan.