Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 24 - Groep 5 en 6 - Wat doet de leraar
De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.
Wat doet de leraar?
- De leraar zet de activiteiten voor het stimuleren van het oplossen van problemen en het onthouden van feiten en strategieën van de groepen 3 en 4 voort.
- Steeds nadrukkelijker komen er complexere wiskundige onderwerpen aan de orde, waar kinderen op verschillende niveaus aan kunnen werken.
- De leraar biedt rijke problemen in contexten aan en stimuleert de kinderen rekenvragen en wiskundige vragen te stellen en op te lossen. Daarbij stimuleert zij dat kinderen alleen en samen problemen leren oplossen.
- Zij leert de kinderen ook om problemen eerst goed te begrijpen en schematisch weer te geven. Er zijn verschillende manieren waarop ze de kinderen naar oplossingen kan leren zoeken:
- De context bekijken en deze precies en kort verwoorden.
- Overzichtelijk opschrijven wat er gebeurt.
Bijvoorbeeld bij het volgende vraagstuk: 560 personen moeten vervoerd worden in bussen van 45 passagiers. De kinderen kunnen een overzicht maken, en dat uitwerken naar een korte notatie als:
1e bus: 45
2e bus: 45, totaal 90
3e bus: 45, totaal 135
4e bus: 45, totaal 180
5e bus: 45, totaal 225
Op basis van deze eerste stappen kunnen kinderen op ideeën komen om de aanpak te verkorten: met 10 bussen kunnen dus 450 mensen mee. Dan moeten er nog 110 mensen mee ... Het overzichtelijk werken, draagt bij aan handige oplossingen. In de reflectie achteraf kunnen de kinderen concluderen wat een handige aanpak is: eerst zoveel mogelijk keer groepen van 10 bussen tellen, en dan verder met 'losse' bussen tellen.
- Het probleem vereenvoudigen.
Zoals: 457 + 200 in plaats van 457 + 286; Hoeveel worpen met 5 en ... kan ik met twee dobbelstenen gooien? in plaats van: Hoeveel worpen zijn er mogelijk met twee dobbelstenen?
- Materiaal of een model gebruiken.
Bijvoorbeeld: Geef de stappen die je wilt maken weer op de getallenlijn; Geef op een rooster aan hoe je 5 x 23 wilt opdelen.
- Een schema gebruiken.
Bijvoorbeeld bij een probleem als: Hoeveel verschillende worpen er mogelijk zijn als je met 3 dobbelstenen gooit, kun je visualiseren met een boomdiagram.
- De leraar stimuleert dat kinderen bewust een moment nemen om zelf over een aanpak te denken, alvorens samen met anderen over een aanpak of oplossing te praten. Zo'n moment van reflectie kan ook goed zijn alvorens kritiek op een oplossing van anderen te geven: het gaat er steeds om dat kinderen leren de kern van de zaak te raken en die helder weer te geven.
- De leraar stelt samen met de kinderen vast wat belangrijke feiten zijn om te onthouden: basisoptellingen, -aftrekkingen, de tafelproducten en delingen komen vaak voor en moeten daarom noodzakelijk gememoriseerd worden. Zowel voor het schattend rekenen, als voor het hoofdrekenen en cijferen.
- Ook stelt ze samen met de kinderen vast welke basisbewerkingen echt goed geoefend moeten worden ter wille van het handig rekenen en cijferen. Het analyseren waarom die bewerkingen goed geautomatiseerd moeten worden wordt duidelijk als de kinderen op een goede overzichtelijke manier de berekeningen opschrijven: "Alle tussenstappen moet je goed oefenen, want anders raak je het overzicht kwijt."
Toelichting: Volgorde van bewerkingen
In veel praktische situaties ligt de volgorde van bewerkingen voor de hand. Bij formele problemen zoals 25 - 3 x 5 = ... dienen de afgesproken voorrangsregels gekend te worden. Meestal wordt de regel gebruikt dat vermenigvuldigen en delen voorgaan op optellen en aftrekken. Onderling bestaat er geen voorrang tussen vermenigvuldigen en delen. Evenmin tussen optellen en aftrekken.
Toelichting: Problemen oplossen
Bij het oplossen van praktische en wiskundige problemen zijn de volgende activiteiten belangrijk:
- Het betekenis geven aan, het inleven in en begrijpen van de probleemsituatie. En vervolgens het associëren: het leggen van verbanden met vergelijkbare of aanverwante problemen;
- Het vaststellen wat hoofd- en bijzaken in het probleem zijn, de essentie van het probleem ontdekken en het probleem structureren (modelleren);
- Het schematisch beschrijven van het probleem in een passende taal: bijvoorbeeld in modellen (zoals de getallenlijn), in tabellen of in formuletaal. En het verbeteren van deze beschrijvingen;
- Het zoeken naar al bekende oplossingen (vaak rekenprocedures) of het bedenken van nieuwe;
- Gevonden oplossingen onthouden en standaardiseren, het ontwikkelen van breed toepasbare procedures (aanpakken, zoals het rijg- en splitsstrategieën in het rekenen) en algoritmes (rekenwijzen, zoals het kolomsgewijs rekenen);
- Het beschrijven / onthouden van verworven wiskundige inzichten, zoals eigenschappen van bewerkingen;
- Het evalueren van oplossingen, het betekenis geven aan gevonden oplossingen en procedures, verbanden leggen met eerder onderzochte problemen en oplossingen daarvan.
