Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 24 - Groep 5 en 6 - Wat doen de kinderen
De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.
Wat doen de kinderen?
- Net als in groep 3/4 lossen de kinderen allerlei problemen op en praten met elkaar over de aanpakken.
- Ze bouwen verder aan hun repertoire van feitenkennis, goed geoefende strategieën (automatismen) en leren die goed in te zetten bij het oplossen van complexere problemen zoals:
- Hoe gaat de getallenreeks verder?
Bijvoorbeeld:
1, 2, 4, 8 (steeds verdubbelen);
1, 2, 3, 5, 8 (som voorgaande twee getallen);
5, 10, 8, 16, 14 (verdubbelen en dan 2 er af ).
- Je koopt vier cd's van € 9,95. Hoeveel moet je dan betalen? Hoe reken je dat uit?
- Opmerkingen hierbij:
- De kinderen leren om problemen schematisch weer te geven. Ze gebruiken daarbij modellen, tabellen en schematische notaties.
- Ze ontdekken ook dat het samen praten over een probleem afgewisseld met momenten van persoonlijke concentratie helpt bij het oplossen van moeilijke problemen.
- Kinderen leren rekenproblemen onder woorden te brengen: eerst in de taal van de context later ook in meer formele taal. Ook leren ze bij moeilijke problemen het probleem eerst te vereenvoudigen en vanuit de oplossing van het eenvoudiger probleem verder te denken.
- De kinderen leren overzicht te houden over het probleem dat ze oplossen en de aanpak die ze gebruiken en hoe ver ze ermee zijn. Ze leren vooral om ná een deeloplossing even pas op de plaats te maken en dan verder te denken.
- Geleidelijk aan leren de kinderen ook om lering te trekken uit een aanpak die ze eerder hebben gebruikt. Is die handig en wanneer is die aanpak handig. Ze vragen bij nieuwe problemen zich af of een eerder gebruikte aanpak bij dit probleem ook handig is.
- Ze leren vergelijkbare problemen te herkennen, oplossingen en aanpakken te generaliseren, en vast te stellen wat ze willen onthouden.
- Bij deze verschillende activiteiten leren ze met elkaar in een duidelijke taal te overleggen, eigen gedachtegangen uit te leggen en die van elkaar te begrijpen. Redeneringen worden op helderheid vergeleken en aanpakken worden uitgeprobeerd. De kinderen leren te reflecteren op hun eigen aanpakken en bedenken wat ze ervan leren.
Toelichting: Volgorde van bewerkingen
In veel praktische situaties ligt de volgorde van bewerkingen voor de hand. Bij formele problemen zoals 25 - 3 x 5 = ... dienen de afgesproken voorrangsregels gekend te worden. Meestal wordt de regel gebruikt dat vermenigvuldigen en delen voorgaan op optellen en aftrekken. Onderling bestaat er geen voorrang tussen vermenigvuldigen en delen. Evenmin tussen optellen en aftrekken.
Toelichting: Problemen oplossen
Bij het oplossen van praktische en wiskundige problemen zijn de volgende activiteiten belangrijk:
- Het betekenis geven aan, het inleven in en begrijpen van de probleemsituatie. En vervolgens het associëren: het leggen van verbanden met vergelijkbare of aanverwante problemen;
- Het vaststellen wat hoofd- en bijzaken in het probleem zijn, de essentie van het probleem ontdekken en het probleem structureren (modelleren);
- Het schematisch beschrijven van het probleem in een passende taal: bijvoorbeeld in modellen (zoals de getallenlijn), in tabellen of in formuletaal. En het verbeteren van deze beschrijvingen;
- Het zoeken naar al bekende oplossingen (vaak rekenprocedures) of het bedenken van nieuwe;
- Gevonden oplossingen onthouden en standaardiseren, het ontwikkelen van breed toepasbare procedures (aanpakken, zoals het rijg- en splitsstrategieën in het rekenen) en algoritmes (rekenwijzen, zoals het kolomsgewijs rekenen);
- Het beschrijven / onthouden van verworven wiskundige inzichten, zoals eigenschappen van bewerkingen;
- Het evalueren van oplossingen, het betekenis geven aan gevonden oplossingen en procedures, verbanden leggen met eerder onderzochte problemen en oplossingen daarvan.
