Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 24 - Groep 3 en 4 - Wat doet de leraar
De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.
Wat doet de leraar?
- In de groepen 3 en 4 komen rekenwiskundige problemen vooral voort uit de getallenwereld en de basisbewerkingen.
- De leraar biedt de kinderen problemen aan in betekenisvolle contexten.
Soms dienen zich bij het oplossen daarvan ook zuiver wiskundige problemen aan, zoals: Op welke manieren kun je 5 gooien met twee dobbelstenen?; Welke splitsingen van vijf zijn er mogelijk?; Kun je weten hoeveel splitsingen van 5 je kunt maken?; En van 7?; En van een willekeurig getal?
Deze vragen zijn voorbeeldig voor een hele groep van wiskundige problemen, die de leraar door de kinderen laat opwerpen en oplossen.
- Een andere groep problemen heeft betrekking op het uitwerken van bewerkingen: De leraar laat bijvoorbeeld de kinderen vertellen hoe ze de sprong van 19 naar 22 gemaakt hebben. Er zijn vele oplossingen mogelijk. Verder tellen. In één of twee (via 20) sprongen verder tellen. Tekenen op een lege getallenlijn met 1, 2 of 3 sprongen. Met een stipsom: 19 + .. = 22 of met een aftrekking: 22 - 19 die dan weer rijgend (al of niet op lege getallenlijn) of terugtellend uitgerekend wordt. De kinderen vertellen hoe ze rekenen. Geconfronteerd met andere oplossingen vertellen kinderen wat zij (en dat is individueel) de handigste oplossing vinden en waarom.
- De leraar bespreekt met de kinderen dat het erg handig kan zijn als je bepaalde sommetjes snel en goed uit het hoofd kent. Bijvoorbeeld het rekenen onder 10, of het tellen met sprongen van 10 vooruit en achteruit. Ze beseft dat als kinderen het nut hiervan zien, ze ook meer gemotiveerd kunnen zijn om dergelijke kennis te vergroten.
- Bij het oplossen van problemen spelen het modelleren en schematiseren van contextproblemen een geleidelijk steeds belangrijkere rol. Zowel bij het getalbegrip en het rekenen als bij meten en meetkunde. De leraar let er op of kinderen geleidelijk hoger niveau oplossingen vinden: korter, duidelijker, beter beredeneerd, meer gegeneraliseerd of abstracter.
- In groep 3 en 4 speelt het model van de getallenlijn een belangrijke rol (ook bij de overgang van tellen naar rekenen). De leraar besteedt hier extra aandacht aan door kinderen te laten rekenen op de getallenlijn, hun aanpak te laten afbeelden en de verschillende aanpakken via dit model te laten vergelijken.
Toelichting: Volgorde van bewerkingen
In veel praktische situaties ligt de volgorde van bewerkingen voor de hand. Bij formele problemen zoals 25 - 3 x 5 = ... dienen de afgesproken voorrangsregels gekend te worden. Meestal wordt de regel gebruikt dat vermenigvuldigen en delen voorgaan op optellen en aftrekken. Onderling bestaat er geen voorrang tussen vermenigvuldigen en delen. Evenmin tussen optellen en aftrekken.
Toelichting: Problemen oplossen
Bij het oplossen van praktische en wiskundige problemen zijn de volgende activiteiten belangrijk:
- Het betekenis geven aan, het inleven in en begrijpen van de probleemsituatie. En vervolgens het associëren: het leggen van verbanden met vergelijkbare of aanverwante problemen;
- Het vaststellen wat hoofd- en bijzaken in het probleem zijn, de essentie van het probleem ontdekken en het probleem structureren (modelleren);
- Het schematisch beschrijven van het probleem in een passende taal: bijvoorbeeld in modellen (zoals de getallenlijn), in tabellen of in formuletaal. En het verbeteren van deze beschrijvingen;
- Het zoeken naar al bekende oplossingen (vaak rekenprocedures) of het bedenken van nieuwe;
- Gevonden oplossingen onthouden en standaardiseren, het ontwikkelen van breed toepasbare procedures (aanpakken, zoals het rijg- en splitsstrategieën in het rekenen) en algoritmes (rekenwijzen, zoals het kolomsgewijs rekenen);
- Het beschrijven / onthouden van verworven wiskundige inzichten, zoals eigenschappen van bewerkingen;
- Het evalueren van oplossingen, het betekenis geven aan gevonden oplossingen en procedures, verbanden leggen met eerder onderzochte problemen en oplossingen daarvan.
