Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 24 - Groep 3 en 4 - Wat doen de kinderen
De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.
Wat doen de kinderen?
- Net als de kinderen in groep 1/2 lossen de kinderen in groep 3/4 allerlei problemen op: ze leren de basisbewerkingen, werken met geld, meten en werken aan andere rekenwiskundige onderwerpen, zoals:
- Hoe kun je getallen splitsen, tientallig structureren, of bij getallen de delers vinden?;
- Hoe groot is de sprong van 19 naar 22 of van 98 naar 103?
- Hoe kun je 72 : 6 oplossen?;
- Adwoa krijgt iedere week € 1,-- van haar grootvader. Ze heeft al € 39,--. Maar ze spaart voor een computerspel van € 45,--. Hoeveel weken moet ze nog wachten/sparen?
- Kinderen lossen deze problemen op en leggen uit hoe ze te werk gaan.
Opmerkingen hierbij:
- Bij de basisbewerkingen onthouden de kinderen veel oplossingen: de optel-, aftrek-, vermenigvuldig- en deeltafels. Ook de waarde van de munten en bankbiljetten onthouden ze.
- Bij de basisbewerkingen lossen ze veel problemen op en onthouden de gevolgde aanpak (strategie). Voor sommige problemen weten ze verschillende oplossingsstrategieën. Ze krijgen in de gaten dat sommige aanpakken ingewikkelder zijn dan andere. Hoe meer je gebruik maakt van je feitenkennis van bijvoorbeeld de tafels en van routines (en automatismen), des te gemakkelijker en met des te meer zelfvertrouwen kun je complexere problemen oplossen.
- Geleidelijk aan lukt het de kinderen om de eigen oplossingen te vergelijken met die van anderen en samen over verschillende oplossingen te praten.
- De kinderen krijgen de vraag om aftrekkingen te bedenken waar '2' uitkomt. In eerste instantie zoeken ze het in kleine opgaven onder 10 en onder 20. De opgaven worden op het bord geschreven en gezamenlijk gecontroleerd. Al gauw zijn er enkele betere rekenaars die ook grotere getallen gaan gebruiken: zij zien het verband tussen 'een aftrekking' en 'verschil bepalen'. Tijdens de activiteit leggen de kinderen aan elkaar uit hoe ze zo snel van die moeilijke opgaven kunnen bedenken en al gauw kunnen ook andere kinderen getallen noemen waar '2' tussen zit. Voor zwakkere rekenaars is dit nog moeilijk, maar ze begrijpen al wel dat de aanpak heeft te maken met de volgorde van getallen in de getallenrij.
- De kinderen tellen verschillende hoeveelheden die op verschillende manieren gestructureerd zijn. Tijdens een bespreking vertellen ze hun aanpakken, waardoor ze leren dat je bijvoorbeeld verkort kunt tellen, gebruik kunt maken van de structuur die je ziet en van kennis die je hebt van bepaalde getalbeelden. Ze bespreken wat handig is en waar correct tellen aan moet voldoen.
Toelichting: Volgorde van bewerkingen
In veel praktische situaties ligt de volgorde van bewerkingen voor de hand. Bij formele problemen zoals 25 - 3 x 5 = ... dienen de afgesproken voorrangsregels gekend te worden. Meestal wordt de regel gebruikt dat vermenigvuldigen en delen voorgaan op optellen en aftrekken. Onderling bestaat er geen voorrang tussen vermenigvuldigen en delen. Evenmin tussen optellen en aftrekken.
Toelichting: Problemen oplossen
Bij het oplossen van praktische en wiskundige problemen zijn de volgende activiteiten belangrijk:
- Het betekenis geven aan, het inleven in en begrijpen van de probleemsituatie. En vervolgens het associëren: het leggen van verbanden met vergelijkbare of aanverwante problemen;
- Het vaststellen wat hoofd- en bijzaken in het probleem zijn, de essentie van het probleem ontdekken en het probleem structureren (modelleren);
- Het schematisch beschrijven van het probleem in een passende taal: bijvoorbeeld in modellen (zoals de getallenlijn), in tabellen of in formuletaal. En het verbeteren van deze beschrijvingen;
- Het zoeken naar al bekende oplossingen (vaak rekenprocedures) of het bedenken van nieuwe;
- Gevonden oplossingen onthouden en standaardiseren, het ontwikkelen van breed toepasbare procedures (aanpakken, zoals het rijg- en splitsstrategieën in het rekenen) en algoritmes (rekenwijzen, zoals het kolomsgewijs rekenen);
- Het beschrijven / onthouden van verworven wiskundige inzichten, zoals eigenschappen van bewerkingen;
- Het evalueren van oplossingen, het betekenis geven aan gevonden oplossingen en procedures, verbanden leggen met eerder onderzochte problemen en oplossingen daarvan.
