Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 24 - Groep 3 en 4 - Doorkijkje


De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.


Groep 3 en 4


Doorkijkje: Trakteren op koeken

Sandra, één van de kinderen in groep 4, is jarig en heeft pakken koekjes meegebracht voor de groep. Straks mag ze uitdelen. Er zijn een veel koeken. Zeker genoeg voor iedereen. Juffrouw José ziet dat het zes pakken zijn met elk 8 koeken. Voor ieder twee en dan nog twee over.
"Straks mag Sandra uitdelen. Er zijn veel koeken hè Sandra? Misschien kun je vanmiddag nóg een keer uitdelen? Zou dat lukken denk je?" Sandra kijkt hoopvol, maar weet niet direct een antwoord. "Hoe kunnen we daar achter komen?"

In de klas ontstaat een gesprek. "Wat staat er op het pak? Wat kun je zien van de koeken (ze zijn in transparant plastic verpakt). De kinderen beginnen te tellen. Telkens zijn het twee koekjes op elkaar. Er wordt door elkaar heen gepraat. De juf grijpt dat aan: "Als we zo door elkaar heen praten, raakt iedereen telkens in de war. Hoe kunnen we handig tellen hoeveel koeken er zijn?" "Denk eens rustig na?" Weer roepen enkele kinderen flarden van een oplossing door de klas. Juffrouw José stelt een organiserende vraag: "Hoe hebben ze de koeken ingepakt?" "Telkens twee." "En vier stapels" constateren de kinderen. "Kunnen we dat tekenen?" vraagt zij, "zodat we goed kunnen zien hoe de koekjes verpakt zijn?"

Een van de kinderen tekent de vier stapeltjes van 2 op het bord. En eronder schrijft Thom, even later: 2+2+2+2. De kinderen zien allang dat het 8 koeken zijn. "Zien jullie dat: vier stapeltjes van 2 is 8", zegt de juf. En hoe kun je dat nog meer zeggen? "4 x 2", meent één van de kinderen. En wat heeft dat te maken met wat Thom heeft opgeschreven? "Nou, daar staat óók 4 x 2: je moet vier keer twee optellen!"
 "Hebben we aan één pak genoeg voor ons allemaal?", vraagt juffrouw José zich af. "Kunnen jullie dat eens zelf uitzoeken? En zijn er ook nog genoeg koeken voor vanmiddag? Dat zou wel fijn zijn."

De kinderen gaan aan de slag. Er komen allerlei oplossingen. Sommigen tellen 8+8+8+8+8+8 achter elkaar op en weten dan niet goed, wat 'zijn er genoeg voor vanmiddag' betekent. Een paar kinderen stellen vast dat drie pakken al 24 koeken zijn. En dat is één meer dan het aantal kinderen in de klas. Nog weer andere kinderen redeneren dat er zes tafelgroepen zijn, en dat elke tafelgroep in principe één pak koekjes heeft. De juf ziet dat dit wel een heel mooi geval wordt om met kinderen over het structureren van aantallen te praten. Op het bord verschijnt voor elk van de aanpakken een tekening. De getallenlijn en het rooster bewijzen hun diensten.

Na afloop wordt er teruggekeken op wat er gedacht is: alles samennemen (6 x 8 = 48) en dat is méér dan 2 x 23 = 46. En 3 x 8 = 24, dat is genoeg voor de klas. Dus hebben we voor vanmiddag nóg 3 x 8 = 24 koekjes. En voor elke groep (van 4 kinderen) is er een pak met 4 x 2 koeken: ieder heeft er één voor 's morgens en één voor 's middags. Maar dat kan ook anders: 2 x 4 is twee keer het aantal kinderen.
De juf schrijft alle optellingen en vermenigvuldigingen bij elkaar: dat worden de "onthoud"-sommen voor vandaag: 2 x 4 = 8, 6 x 8 = 48, 8+8+8 = 3 x 8 = 24 en zo verder. Sommigen zijn al bekend voor de meeste kinderen, andere nog niet. De verbanden tussen de sommen zijn duidelijk met de getallenlijnen en de rooster die op het bord staan.

De volgende morgen is alles uitgeveegd, maar de juffrouw vraagt nog even aan de kinderen om zich voor te stellen wat er op het bord stond. En wat de relatie tussen 3 x 8 en 6 x 8 ook al weer was en hoe ze die bij de pakken koeken ook al weer konden zien.


Toelichting: Volgorde van bewerkingen

In veel praktische situaties ligt de volgorde van bewerkingen voor de hand. Bij formele problemen zoals 25 - 3 x 5 = ... dienen de afgesproken voorrangsregels gekend te worden. Meestal wordt de regel gebruikt dat vermenigvuldigen en delen voorgaan op optellen en aftrekken. Onderling bestaat er geen voorrang tussen vermenigvuldigen en delen. Evenmin tussen optellen en aftrekken.

Toelichting: Problemen oplossen

Bij het oplossen van praktische en wiskundige problemen zijn de volgende activiteiten belangrijk:

  • Het betekenis geven aan, het inleven in en begrijpen van de probleemsituatie. En vervolgens het associëren: het leggen van verbanden met vergelijkbare of aanverwante problemen;
  • Het vaststellen wat hoofd- en bijzaken in het probleem zijn, de essentie van het probleem ontdekken en het probleem structureren (modelleren);
  • Het schematisch beschrijven van het probleem in een passende taal: bijvoorbeeld in modellen (zoals de getallenlijn), in tabellen of in formuletaal. En het verbeteren van deze beschrijvingen;
  • Het zoeken naar al bekende oplossingen (vaak rekenprocedures) of het bedenken van nieuwe;
  • Gevonden oplossingen onthouden en standaardiseren, het ontwikkelen van breed toepasbare procedures (aanpakken, zoals het rijg- en splitsstrategieën in het rekenen) en algoritmes (rekenwijzen, zoals het kolomsgewijs rekenen);
  • Het beschrijven / onthouden van verworven wiskundige inzichten, zoals eigenschappen van bewerkingen;
  • Het evalueren van oplossingen, het betekenis geven aan gevonden oplossingen en procedures, verbanden leggen met eerder onderzochte problemen en oplossingen daarvan.