Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen - kerndoel 26 - Groep 3 en 4 - Wat doet de leraar

De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen.

Groep 3 en 4

Terug naar de leerlijn

Wat doen de kinderen

Wat doet de leraar

Doorkijkje

Wat doet de leraar?

De leraar laat kinderen zelf ontdekken wat het nut is van structuren en structureren via betekenisvolle contextproblemen en het stellen van prikkelende vragen:

Structuur van de telrij
Bijvoorbeeld:

Je kunt nu wel doortellen tot een eindje na 20 of sommigen van jullie kunnen al veel verder tellen. Maar hoe kun je nu al die ge-tallen op een rij uit je hoofd kennen? En... als je wil weten wat een volgend getal is, waarom hoef je dan toch niet steeds weer eerst de rij vanaf 1 op te zeggen om te weten welk getal dat is?

Structureren van hoeveelheden
Bijvoorbeeld:

De leraar stelt het structureren van hoeveelheden aan de orde aan de hand van een modelcontext: geld. Ze legt een berg losse euro's in de kring en vraagt of ze hiermee met z'n allen naar de bioscoop kunnen als ze weten dat één kaartje 10 euro is.
Hoe kunnen we dat uitzoeken? Wie weet een manier?
De leraar koppelt de verschillende oplossingen die kinderen aandragen aan elkaar en geeft de ruimte om het uit te proberen. Hierbij grijpt ze de kans kinderen die een voor een tellen en de munten allemaal op één hoop leggen, te onderbreken zodat ze de tel kwijt zijn. Ook als alle kinderen een stukje tellen, komen ze er niet uit. Ze constateren samen dat groepjes van 10 neerleggen handig is.
De leraar laat de relatie tussen 1 groepje van 10 en 10 groepjes van 10 aan de orde komen en bespreekt dat het handig kan zijn als je kunt tellen met sprongen van 10. etc.

Structuur en opbouw van getallen
Bijvoorbeeld:

De leraar stelt de relatie tussen de structuur van de telrij en het structureren van hoeveelheden in tientallen en eenheden aan de orde en laat het verband met de getalnotatie en opbouw van getallen doorzien.
Ze laat kinderen herhaaldelijk korte speelse oefeningen doen die het flexibel tellen bevorderen en ondersteunen bij het optellen en aftrekken.
Bijvoorbeeld:
- doortellen met sprongen van 10: 24 - 34 - 44 - etc.
- terugtellen met sprongen van 10: 89 - 79 - 69 - etc.
- tellen met sprongen van 2: 14 - 16 - 18 - etc. en 49 - 47 - 45 - etc.
Ook geeft ze raadsels, om kinderen te laten nadenken over relaties tussen getallen en eigenschappen van getallen.
Bijvoorbeeld:
- Welk getal kan het zijn? Het is oneven, het is groter dan 50 en kleiner dan 60.
- Welk getal kan het zijn? Het zit in de tafel van 2 én van 5 en het is groter dan 10.
- Welk getal kan het zijn? Het eindigt op een 2 en is groter dan 70 en kleiner dan 90.
Ze laat kinderen hun antwoorden toelichten en ook raadsels voor elkaar bedenken.
De leraar laat kinderen de betekenissen van bewerkingen optellen, aftrekken en verschil bepalen en de relatie hiertussen ontdekken in betekenisvolle contexten, bijvoorbeeld aan de hand van problemen als 'wat is er gebeurd?'. Kinderen spelen een situatie voor de klas na: er zitten 8 kinderen voor de klas op een rijtje op de grond (bijv. in de bus). De klas doet de ogen dicht. Heel zachtjes gaan er enkele kinderen bij zitten dan wel lopen zachtjes weg. De klas doet de ogen weer open en de vraag is: wat is er gebeurd? Op deze manier worden op een natuurlijk wijze woorden als 'erbij gekomen, weggegaan, verschil' en de relaties hiertussen aan de orde gesteld. Daarnaast kunnen de kinderen eventueel ingaan op de vraag 'wat is er precies gebeurd? Hoeveel zijn er precies bijgekomen/weggegaan?' waarmee op heel informele wijze de bewerkingen en de relaties ertussen aan de orde komen. Ze laat kinderen ook zelf situaties voor elkaar bedenken waardoor ze op eigen niveau werken met getallen die ze aankunnen.
De leraar laat kinderen nadenken/filosoferen, redeneren over de vraag wat het betekent als we in onze wereld geen getallen zouden gebruiken (zie doorkijkje). Aan de hand van vragen als 'waar gebruiken mensen getallen voor, kan het ook zonder getallen, wat is een groot getal (veel) wat is een klein getal (weinig) en is dat altijd zo?' denken kinderen na over de essenties van getallen en vergroten ze hun getalinzicht.

Toelichting: Aantallen of hoeveelheidgetallen

Getallen worden gebruikt om aantallen aan te geven.
Bijvoorbeeld:

3 kinderen
16.000.000 Nederlanders
45 boeken

Toelichting: Volgorde (plaats in een rij)

De telwoorden staan in een vaste volgorde, waarin elk getal een vaste plaats heeft. Die volgorde kan gebruikt worden om de plaats van iets in een rij aan te geven. Bijvoorbeeld:

het derde kind in de rij;
het vierde huis in de straat;
de tweede prijs.

Toelichting: Hoeveelheden, groottes (maten) of tijd

Getallen worden gebruikt om maten weer te geven. In principe zegt een maatgetal hoe vaak een maateenheid in een grootte (of hoeveelheid) kan worden afgepast.
Bijvoorbeeld:

er gaat 45 liter in de tank;
er zit 450 gram jam in het potje;
er gaan 24 uur in een dag;
er kan 300.000 ton olie in de tanker.

Toelichting: Naamgetallen (en codes)

Voorbeelden van naamgetallen en codes zijn:

de rugnummers bij voetballers;
telefoonnummers en sofinummers, die enerzijds als naam; functioneren en anderzijds codering zijn;
nummers van buslijnen en treinen.

Toelichting: Ankergetallen

Ankergetallen zijn getallen die belangrijk zijn door hun plaats in de telrij of door hun speciale getalstructuur: 1, 5, 10, 25, 50, 75, 100, ... Ze spelen een belangrijke rol bij het inzicht in de wereld van de getallen, het schattend en het handig rekenen, het afronden en bij het onderling verbinden van gehele getallen, kommagetallen en breuken. Bijvoorbeeld:

Ordes van grootte:
- 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 en eventueel verder;
- 0,1, 0,01, 0,001, 0,000.1 en zo kleiner.
Bijzondere getallen tussen ordes van grootte: tussen 10 en 100 bijvoorbeeld:
- 25, 50, 75, die op kwarten liggen;
- 20, 40, 60, 80 die op vijfden liggen, zoals bij het geld,
  en eventueel
- 331/3 en 662/3 die op derden liggen.
Deze zelfde soort ankergetallen heb je ook tussen 0 en 1, zoals bij:
- 0,25 - 0,5 - 0,75.
Getallen en breuken in verband met de klok:
- 1, 3, 6, 9, 12 en zo verder;
- 60 en 3600;
- de breuken 1/4, 1/2, 3/4.
Getallen in verband met de kalender:
- aantallen dagen per jaar en per maand;
- veelvouden van 7 en zo verder.
Belangrijke relaties zijn bijvoorbeeld:
- 1/2 = 0,5 = 50% = 1 op 2;
- 3/4 = 0,75 = 75% = 3 op 4;
- 1/3 = 0,333 = 33,3% = 1 op 3.

Toelichting: Referentiegetallen

Referentiegetallen zijn getallen die voor iemand speciaal bekend zijn en een bijzondere betekenis hebben. Bijvoorbeeld de eigen leeftijd, lengte, gewicht, huisnummer, maar ook het gewicht van een olifant, de snelheid van een jachtluipaard, het aantal inwoners van Nederland en de eigen woonplaats, de omvang van de Nederlandse begroting op Prinsjesdag of de afstand van de Aarde tot de zon. Ieder kind ontwikkelt zijn eigen collectie referentiegetallen.

Referentiegetallen zijn belangrijk bij het betekenis geven aan getallen: betekenis in de zin van "weet ik voorbeelden bij duizend of een miljoen?", maar ook betekenis in de zin van "waar gebruiken mensen getallen voor?".

Toelichting: Rekengetallen

In een rekenformule als 45 + 17 is het niet aan de orde of het om een volgorde, aantal of maat gaat. Wat belangrijk is, is de manier waarop je met deze getallen kunt rekenen. In het rekengetal staat de getalstructuur ( ..., honderdtallen, tientallen, eenheden, tienden, hondersten, ...) centraal.

Toelichting: Eigenschappen van de bewerkingen

Eigenschappen van de optelling
Bij optellen gaat het om samenvoegen of toevoegen van aantalgetallen of maatgetallen.
Belangrijke eigenschappen van de optelling zijn bijvoorbeeld:

de verwisseleigenschap van de optelling: 3 + 4 = 4 + 3
de volgorde bij het optellen doet er niet toe: 8 + 6 = 8 + (2 + 4). Dat gebruik je bijvoorbeeld bij de splitsing bij de tien, 8 + (2 + 4) wordt dan (8 + 2) + 4 en dan doe je eerst 8 + 2 = 10 en dan 10 + 4 = 14
9 + 7 = 10 + 6 of 10 + 7 - 1 (ééntje méér, ééntje minder)

Eigenschappen van de aftrekking
Bij aftrekkingen gaat het om het verminderen of het bepalen van verschil van aantalgetallen of maatgetallen.
Belangrijke eigenschappen van het aftrekken zijn bijvoorbeeld:

een aftrekking mag je niet omkeren: 7 - 4 ≠ 4 - 7
de volgorde doet er wel toe: (6 - 3) + 2 ≠ 6 - (3 + 2)
15 - 9 = 16 - 10 of 15 - 10 + 1 (ééntje meer, ééntje minder)

Eigenschappen van de vermenigvuldiging
Bij vermenigvuldigingen gaat het om herhalingen, zoals vier groepjes van 5, vier staafjes van 5, vier sprongen van 5. Of "vier keer (telkens) 5".
Belangrijke eigenschappen van het vermenigvuldigen zijn bijvoorbeeld:

een vermenigvuldiging mag je verwisselen: 3 x 12 = 12 x 3
de volgorde bij het vermenigvuldigen doet er niet toe: 6 x 24 = (2 x 3) x 24 = 2 x (3 x 24) = 2 x 72 = 144
vermenigvuldigen met 10 is gemakkelijk: 10 x 256 = (256 tientallen) = 2560. Alles schuift een positie op, of kort gezegd: je zet er een nul achter.
6 x 99 = 6 x 100 - 6 x 1 (één keer meer, één keer minder)
8 x 25 = 4 x 50 (verdubbelen en halveren)

de verdeeleigenschap: 6 x 54 = 6 x 50 + 6 x 4, zoals in het onderstaande oppervlaktemodel te zien is.

Eigenschappen van de deling
Bij verdelen kan het gaan om verdelen (Van een banketstaaf van 25 cm snijden we stukjes van 3 cm. Hoeveel stukjes kunnen we maken?) en opdelen (in een kring van vier kinderen delen we 20 kaartjes uit door telkens een rondje te geven. Hoeveel krijgt ieder?).
Belangrijke eigenschappen van het delen zijn bijvoorbeeld:

een deling mag je niet omkeren: 12 : 3 ≠ 3 : 12
bij een deling doet de volgorde er wel toe: (24 : 6) : 2 ≠ 24 : (6 : 2)
delen door 10 is gemakkelijk. 2340 : 10 = (hoeveel tientallen zitten er in 2340) = 234. Je mag er een nul afhalen.
bij een deling geldt ook de verdeeleigenschap: 64 : 4 = 40 : 4 + 24 : 4