Zoeken
TULE

Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 23 - Groep 5 en 6 - Doorkijkje


De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.


Groep 5 en 6

Terug naar de leerlijn

Wat doen de kinderen
Wat doet de leraar
Doorkijkje

Doorkijkje

Rekenen met jaartallen - Hoe lang is het geleden?

In de geschiedenisles ging het over het jaar 1672. Een beroemd en berucht jaar in de Nederlandse geschiedenis: Het volk was redeloos, de regering radeloos, en het land reddeloos.

Juffrouw Fadou besluit dit getal nader te bekijken: het biedt wel aanknopingspunten om met de kinderen over de tijdbalk en de ligging van de getallen erop na te denken. Er zijn wel goede vragen te stellen: "Was dat vóór of ná de tachtigjarige oorlog?" "Hoe lang is dat geleden?" "Hoe lang was het af van Willem van Oranje?"
De kinderen raken geïnteresseerd in de vraag "Hoe lang geleden?" Hoe zou je dat kunnen weten? Ieder denkt er even over na. En in de groepjes ontstaan verschillende oplossingen. Sommigen gebruiken een tijdlijn: ze tekenen sprongen: 1672, 1700, 2000, 2007. Anderen tellen rijgend door: 1672, 1772, 1872, 1972, 82, 92, 2002, 2007. En nog weer anderen maken er een aftreksom van: 2007-1672. De verschillende oplossingen komen naast elkaar te staan.
De juf gaat in op de vraag: 'Hoe lang is het geleden?' "Wat willen we eigenlijk weten?" Een getal? Hoeveel het ongeveer is? Hoeveel eeuwen het is? Hoeveel generaties (ongeveer 25 jaar).

Kies nu eens wat je weten wilt: Hoeveel eeuwen, hoeveel generaties, hoeveel jaren precies en kijk eens hoe je dat probleem zou oplossen? Er verschijnen nu andere aanpakken, naast de eerste: een getallenlijn met sprongen van ongeveer 25: 1672 is bijna 1675, en van 1675 naar 1700 is een sprong van 25. Het zijn dus iets meer dan 13 generaties. "Zo weinig?" verwonderen de kinderen zich.
Er zijn ook kinderen die veel moeite met de structuur van de getallen hebben. Bij hen stimuleert de juffrouw het denken in eeuwen en het tellen in sprongen van 100. Drie eeuwen. En als je beseft dat '100 = 4 x 25' Hoeveel generaties gaan er dan in een eeuw?
Vol trots realiseren de kinderen zich dat het dus iets meer dan 12 generaties geleden is.

De snelle rekenaars hebben aan dit soort dingen niet veel boodschap. Die vinden het leuk om 2007 - 1672 uit te rekenen. Met veel moeite maken ze een kolomsgewijze aftrekking. De juffrouw daagt ze uit: "Ik zie zó dat het 2035 - 1700 = 335 jaar is". De kinderen kijken verbaasd. "Weet je nog de eigenschap van de aftrekking dat je bij allebei de getallen hetzelfde mag optellen, zonder dat het antwoord/het verschil verandert?" Dus wat kun je dan hier doen? En hoe lang is dan 1889 geleden?"

De vraag hoe lang 1672 geleden is, is -zo blijkt in het nagesprek- aanleiding geweest om getallen en tijd op verschillende manieren te structureren. Je krijgt verschillende antwoorden, al naargelang wat je wil weten. Ook de aanpakken komen nog een keer onder elkaar te staan: het denken in eeuwen, in generaties van 25 jaar en de eigenschap van de aftrekking. Vooral de laatste twee wekken verwondering: "maar dertien generaties geleden", en "zo'n leuke manier van aftrekken."

De kinderen hebben tijdens deze activiteit veel uitgewisseld aan idee, wiskundetaal gebruikt en gezien in welke situaties je welke taal gebruikt. Ook zijn de getallenlijn en tijdbalk besproken en met elkaar vergeleken als handige modellen om volgorde in de tijd/telrij/getallenrij op af te beelden, mee te illustreren.


Toelichting: Beschrijven

Kinderen leren om in allerlei situaties hoeveelheden, groottes, vormen, relaties en procedures ertussen te beschrijven. Daar gebruiken ze woorden bij, zoals telwoorden (drieënvijftig), maten (zeven en een halve meter), groter, kleiner, en dergelijke. Daarnaast gebruiken ze ook beeldtaal, zoals de getallenlijn, een rooster (tegelpleintje), pijlentaal en andere schematische weergaven om bijvoorbeeld structuur, verbanden of procedures weer te geven. Vooral grafieken en tabellen zijn bekende taalmiddelen om verbanden weer te geven. Bijvoorbeeld verbanden tussen 'prijs en aantal', of tussen 'afstand en tijd'. Bewerkingstekens en pijlentaal zijn geschikt om procedures weer te geven.

Toelichting: Eigenschappen en verbanden weergeven

Woordtaal en beeldtaal zijn middelen om de objecten los van de context waarin je ze gebruikt weer te geven. Zinnen als "zesendertig is groter dan vierentwintig" of "Een vierkant kun je in twee driehoeken verdelen" kun je gebruiken om een wiskundige samenhang voor te stellen, zonder dat die een fysieke werkelijkheid beschrijft. Het gaat niet om de werkelijkheid, maar om de eigenschappen ("het zijn er 36") en de verbanden ("36 is groter dan 24", of: 36 > 24).

Toelichting: Redeneren

Soms willen anderen of jijzelf zeker weten of het klopt wat je zegt. Dan moet je je beweringen onderbouwen met een redenering of je moet je berekening uitleggen. Het communicatief taalgebruik krijgt een logische functie: het nauwkeurig uitleggen. Dat uitleggen moet nauwkeurig en stap voor stap gebeuren. In dat uitleggen leren kinderen een logische redenering op te bouwen, die voor iedereen acceptabel is. Later kunnen ze voor zichzelf redeneringen te maken en te controleren.

Toelichting: Rekenen

In het rekenen hebben wiskundige notaties een heel bijzondere functie: Bij een berekening als 48 + 17 = 58 + 7 = 63 zet je opeenvolgende stappen op grond van geaccepteerde spelregels. Het gaat dan om een vormelijke procedure, die je uitvoert, op grond van de eigenschappen van getallen en bewerkingen. In de rekenkunde gaat het om het ontdekken en verbeteren van rekenprocedures. Vroeger was het cijferen de kroon van de rekenkunde (met de cijferalgoritmes kon je in principe alles correct uitrekenen). Tegenwoordig is de rekenkunde overgegaan in het vak algoritmiek van de informatica. Dat vak heeft de zakrekenmachine, het spreadsheet en programmeertalen voortgebracht.

Toelichting: Ontwikkeling in wiskundetaal

Kleuters gebruiken omgangstaal, waarin telwoorden en bijvoorbeeld woorden als 'groter en kleiner' een rol spelen. Leerlingen uit de bovenbouw beredeneren alledaagse problemen zoals "Wat is goedkoper: Een inktcartridge (voor de printer) van 16 ml voor € 17.50 of 22 ml voor € 22.50?". Bij het oplossen van dit probleem kunnen kinderen verschillende niveaus van wiskundige taal gebruiken, zoals bijvoorbeeld alledaagse taal waarin het gaat om "meer inkt voor hetzelfde geld", of een verhoudingstabel, een grafiek of een kruisvermenigvuldiging, waarin de verhoudingen tussen getallen centraal staan. Al naargelang de manier waarop de kinderen het probleem oplossen gebruiken ze in het denken en rekenen meer alledaagse of juist meer zuiver wiskundige begrippen en daarmee ook meer alledaagse of juist meer wiskundige taal.