Zoeken
TULE

Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 23 - Groep 3 en 4 - Doorkijkje


De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.


Groep 3 en 4

Terug naar de leerlijn

Wat doen de kinderen
Wat doet de leraar
Doorkijkje

Doorkijkje

Rekenstrategieën

In de groep van juffrouw Lidy denken de kinderen na over de opgave 28 + 17. Hoe pak je dat aan?

"Eerst 2 erbij" meent Floor, "En dan nog 15." "Ik doe 10 er bij", zegt Ilse. "Waarom doe je er eerst 2 erbij, Floor?", vraagt Juf. "Nou" zegt Floor, "dan heb je 30." Floor geeft geen echt antwoord op de vraag. Ze geeft een tussenuitkomst. Juf hoort wel iets van een aanvulstrategie: eerst naar een rond getal toe werken. Zou Floor zich dat bewust zijn? Of zou Floor hetzelfde doen als bij de sprong over de tien: eerst de tien vol maken?
De juf vraagt eerst aan Ilse wat ze denkt. Misschien brengt dat Floor op een idee.
"Ik doe eerst tien erbij, dat kun je makkelijk optellen", verklaart Ilse haar aanpak. "Dat kun je makkelijk optellen", herhaalt de Juf. "En Floor, waarom doe jij eerst 2 erbij?" Floor pakt de hint op: "Dat weet ik" zegt ze, "28 + 2 is 30". "En hoe ga je dan verder?" vraagt Juf. "Nog tien erbij en dan nog vijf."
"Kun je dat tekenen?" vraagt Juf. Met een lege getallenlijn tekent Floor de drie sprongen: +2, +10 en +5. Elke stap is makkelijk voor haar.
Ilse kan haar aanpak ook tekenen: Eerst een sprong van tien en dan 38 + 7 = 45. "Hoe weet je dat?" vraagt Juf. "Nou" zegt Ilse, "net als 8 + 7 = 15". Juf herkent het analogierekenen bij Ilse. "Kun je nog een voorbeeld geven van iets wat je op deze manier handig kunt uitrekenen?" "48 + 7 = 55" weet Ilse. Juf vraagt bewust niet verder naar uitleg. Dat zou Ilse wellicht in verwarring kunnen brengen.

"Ik zie dat Floor drie stappen en dat Ilse twee stappen nodig heeft" zegt Juf. Hoe komt dat? Ilse weet het: "Floor kan ook twee stappen doen: Eerst 28 + 7 = 35 en dan tien erbij is 45".
De kinderen zijn nog niet zo ver dat ze kunnen zeggen dat Ilse de sprong over de tien in één keer maakt. "Wat heeft Ilse gedaan?" vraagt de juf aan Floor. "Eerst 7 erbij" zegt Floor. "Hoe doet Ilse er dan 17 bij?" "Eerst 7 en dan 10 erbij." merkt Floor op.


Toelichting: Beschrijven

Kinderen leren om in allerlei situaties hoeveelheden, groottes, vormen, relaties en procedures ertussen te beschrijven. Daar gebruiken ze woorden bij, zoals telwoorden (drieënvijftig), maten (zeven en een halve meter), groter, kleiner, en dergelijke. Daarnaast gebruiken ze ook beeldtaal, zoals de getallenlijn, een rooster (tegelpleintje), pijlentaal en andere schematische weergaven om bijvoorbeeld structuur, verbanden of procedures weer te geven. Vooral grafieken en tabellen zijn bekende taalmiddelen om verbanden weer te geven. Bijvoorbeeld verbanden tussen 'prijs en aantal', of tussen 'afstand en tijd'. Bewerkingstekens en pijlentaal zijn geschikt om procedures weer te geven.

Toelichting: Eigenschappen en verbanden weergeven

Woordtaal en beeldtaal zijn middelen om de objecten los van de context waarin je ze gebruikt weer te geven. Zinnen als "zesendertig is groter dan vierentwintig" of "Een vierkant kun je in twee driehoeken verdelen" kun je gebruiken om een wiskundige samenhang voor te stellen, zonder dat die een fysieke werkelijkheid beschrijft. Het gaat niet om de werkelijkheid, maar om de eigenschappen ("het zijn er 36") en de verbanden ("36 is groter dan 24", of: 36 > 24).

Toelichting: Redeneren

Soms willen anderen of jijzelf zeker weten of het klopt wat je zegt. Dan moet je je beweringen onderbouwen met een redenering of je moet je berekening uitleggen. Het communicatief taalgebruik krijgt een logische functie: het nauwkeurig uitleggen. Dat uitleggen moet nauwkeurig en stap voor stap gebeuren. In dat uitleggen leren kinderen een logische redenering op te bouwen, die voor iedereen acceptabel is. Later kunnen ze voor zichzelf redeneringen te maken en te controleren.

Toelichting: Rekenen

In het rekenen hebben wiskundige notaties een heel bijzondere functie: Bij een berekening als 48 + 17 = 58 + 7 = 63 zet je opeenvolgende stappen op grond van geaccepteerde spelregels. Het gaat dan om een vormelijke procedure, die je uitvoert, op grond van de eigenschappen van getallen en bewerkingen. In de rekenkunde gaat het om het ontdekken en verbeteren van rekenprocedures. Vroeger was het cijferen de kroon van de rekenkunde (met de cijferalgoritmes kon je in principe alles correct uitrekenen). Tegenwoordig is de rekenkunde overgegaan in het vak algoritmiek van de informatica. Dat vak heeft de zakrekenmachine, het spreadsheet en programmeertalen voortgebracht.

Toelichting: Ontwikkeling in wiskundetaal

Kleuters gebruiken omgangstaal, waarin telwoorden en bijvoorbeeld woorden als 'groter en kleiner' een rol spelen. Leerlingen uit de bovenbouw beredeneren alledaagse problemen zoals "Wat is goedkoper: Een inktcartridge (voor de printer) van 16 ml voor € 17.50 of 22 ml voor € 22.50?". Bij het oplossen van dit probleem kunnen kinderen verschillende niveaus van wiskundige taal gebruiken, zoals bijvoorbeeld alledaagse taal waarin het gaat om "meer inkt voor hetzelfde geld", of een verhoudingstabel, een grafiek of een kruisvermenigvuldiging, waarin de verhoudingen tussen getallen centraal staan. Al naargelang de manier waarop de kinderen het probleem oplossen gebruiken ze in het denken en rekenen meer alledaagse of juist meer zuiver wiskundige begrippen en daarmee ook meer alledaagse of juist meer wiskundige taal.