Zoeken - zoekresultaten

Bij het schattend rekenen hoort ook inzicht in 'hoe ver je er naast zit' en hoe erg dat is. Leerlingen moeten leren dat 'ongeveer 321' in de meeste situaties een onzinnige uitspraak is. De uitspraak '1 + 1 is ongeveer 2' zal in de meeste gevallen als 'vreemd' worden bestempeld, terwijl '0,9 + 1,2 is ongeveer 2' wel degelijk van inzicht in getallen getuigt. De context en de bijbehorende bedoeling bepalen hoe nauwkeurig een schatting mag zijn. Een aardappelhandelaar en een apotheker zullen bij het afwegen van hun handel verschillend omgaan met nauwkeurigheid, al wijkt de acceptabele meetfout in percentages uitgedrukt, misschien niet eens zo heel erg van elkaar af.

Wie gaat behangen met rollen van 10 meter en muren heeft van 2,55m hoog, kan beter niet rekenen op basis van de schatting dat er ongeveer 4 banen (van 2,50 meter) uit een rol gaan. Deze geringe afronding heeft als effect is dat je niet genoeg behang koopt.
De context bepaalt welke afwijking bij schatten acceptabel is, en of afrondingen naar boven of naar beneden wenselijk zijn.
De vraag of 7258 op 7000 of op 7200 of op 7250 moet worden afgerond is zonder context niet te beantwoorden.

Over een evenwichtsbalk van ongeveer 2 meter lengte, 10 cm breed en 20 cm hoog lopen.

Over een evenwichtsbalk van ongeveer 3,5 meter lang en 6 cm breed schuin omhoog lopen (hoogte ongeveer 50 cm).

Over een evenwichtsbalk van ongeveer 3,5 meter lang en 6 cm breed schuin omhoog lopen naar een labiel punt (bijvoorbeeld aan een trapezestok van 1 meter hoog) met afstapplaats.

Extensief lezen = het lezen van (grotere) teksten waarbij de lezer niet ieder woorden hoeft te weten of te begrijpen, zoals bij het lezen van een boekje of een bladzijde uit een tijdschrift.

Intensief lezen = het lezen van korte teksten waarbij de lezer (bijna) ieder woord begrijpt.

Fillers = woorden die je gebruikt om tijd te winnen om na te denken of om het gesprek gaande te houden, bijvoorbeeld: well, really, ofcourse, let me see.

Eigenschappen van de optelling
Bij optellen gaat het om samenvoegen of toevoegen van aantalgetallen of maatgetallen.
Belangrijke eigenschappen van de optelling zijn bijvoorbeeld:

• de verwisseleigenschap van de optelling: 3 + 4   =   4 + 3
• de volgorde bij het optellen doet er niet toe: 8 + 6   =   8 + (2 + 4). Dat gebruik je bijvoorbeeld bij de splitsing bij de tien, 8 + (2 + 4) wordt dan (8 + 2) + 4 en dan doe je eerst 8 + 2 = 10 en dan 10 + 4 = 14
• 9 + 7 = 10 + 6 of 10 + 7 - 1 (ééntje méér, ééntje minder)

Eigenschappen van de aftrekking
Bij aftrekkingen gaat het om het verminderen of het bepalen van verschil van aantalgetallen of maatgetallen.
Belangrijke eigenschappen van het aftrekken zijn bijvoorbeeld:

• een aftrekking mag je niet omkeren: 7 - 4 ≠ 4 - 7
• de volgorde doet er wel toe: (6 - 3) + 2 ≠ 6 - (3 + 2)
• 15 - 9 = 16 - 10 of 15 - 10 + 1 (ééntje meer, ééntje minder)

Eigenschappen van de vermenigvuldiging
Bij vermenigvuldigingen gaat het om herhalingen, zoals vier groepjes van 5, vier staafjes van 5, vier sprongen van 5. Of "vier keer (telkens) 5".
Belangrijke eigenschappen van het vermenigvuldigen zijn bijvoorbeeld:

• een vermenigvuldiging mag je verwisselen: 3 x 12 = 12 x 3
• de volgorde bij het vermenigvuldigen doet er niet toe: 6 x 24 = (2 x 3) x 24 = 2 x (3 x 24) = 2 x 72 = 144
• vermenigvuldigen met 10 is gemakkelijk: 10 x 256 = (256 tientallen) = 2560. Alles schuift een positie op, of kort gezegd: je zet er een nul achter.
• 6 x 99 = 6 x 100 - 6 x 1 (één keer meer, één keer minder)
• 8 x 25 = 4 x 50 (verdubbelen en halveren)

• 

• de verdeeleigenschap: 6 x 54 = 6 x 50 + 6 x 4, zoals in het onderstaande oppervlaktemodel te zien is.

Eigenschappen van de deling
Bij verdelen kan het gaan om verdelen (Van een banketstaaf van 25 cm snijden we stukjes van 3 cm. Hoeveel stukjes kunnen we maken?) en opdelen (in een kring van vier kinderen delen we 20 kaartjes uit door telkens een rondje te geven. Hoeveel krijgt ieder?).
Belangrijke eigenschappen van het delen zijn bijvoorbeeld:

• een deling mag je niet omkeren: 12 : 3 ≠ 3 : 12
• bij een deling doet de volgorde er wel toe: (24 : 6) : 2 ≠ 24 : (6 : 2)
• delen door 10 is gemakkelijk. 2340 : 10 = (hoeveel tientallen zitten er in 2340) = 234. Je mag er een nul afhalen.
• bij een deling geldt ook de verdeeleigenschap: 64 : 4 = 40 : 4 + 24 : 4

Onoverzichtelijke hoeveelheden zijn lastig te tellen. Het loont dan om ze voor een deel te tellen en het getelde deel te gebruiken om de hele hoeveelheid mee te vergelijken.
Bijvoorbeeld: Als van een stapel schriften er tien worden afgeteld, laat zich de vraag 'zouden er dertig zijn?' wel beantwoorden. Pepernoten kun je tellen door een handvol te tellen en dan te kijken hoeveel handen vol het er zijn.

Dit handig structureren vormt de basis voor het beredeneerd schatten. In feite wordt van kinderen gevraagd door te redeneren op basis van het getelde aantal. Het opdelen van hoeveelheden in 'handige' groepjes (bv. van ongeveer 10 of 25) is een belangrijke praktische manier van (schattend) tellen. Het 'bundelen' in tientallen, honderdtallen, enzovoort is in feite ook een basis van het tientallige talstelsel, waarmee wij rekenen.

Om iets te laten bewegen kan gebruik worden gemaakt van het eigen lichaam: duwen, optillen, trekken, drukken, trappen. Ook wind, water, elektriciteit, zon en batterijen kunnen daarvoor worden gebruikt. Batterijen kunnen ook zorgen voor verlichting en geluid. Met gas of hout kan iets worden verwarmd.

Experimenteren is een manier van werken waarbij kinderen alle vrijheid hebben in het zoeken naar de juiste middelen (materialen, instrumenten, attributen) om de gewenste resultaten te bereiken. Het is in een aantal gevallen wel vaak verstandig om kinderen juist te beperken in de hoeveelheid middelen omdat juist deze beperking eerder tot resultaten leidt dan de totale vrijheid in keuze.