Zoeken
TULE

Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen - kerndoel 29 - Toelichting en verantwoording


De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.


Handig rekenen is (vlot) uit het hoofd rekenen, eventueel met ondersteuning van enkele genoteerde tussenantwoorden, tussenstappen of een schema zoals een dubbele getallenlijn of een verhoudingstabel.

Bij handig rekenen komt het er op aan de berekening overzichtelijk te maken, het aantal stappen beperkt te houden en de kans op fouten te reduceren door op een handige manier bekende rekenfeiten en -inzichten te gebruiken. Drie voorbeelden zijn: 83 - 67, 25% van € 12,00 en prijs-gewicht­probleem: 1 kg kaas kost € 12,00; hoeveel kost een stuk kaas van 350 gram dan?. Dergelijke opgaven kunnen op vele manieren handig opgelost worden. Leerlingen zullen bij het handig rekenen vaak verschillende voorkeuren hebben, afhankelijk van wat ze gewend zijn, en de feitenkennis, inzichten en bekende strategieën waar ze over beschikken.

Bij handig rekenen combineren ze hun kennis van:

  • rekenfeiten en basisberekeningen (kerndoel 27);
  • eigenschappen van getallen en bewerkingen (kerndoel 26);
  • rekenstrategieën. (Deze rekenstrategieën komen in de inhoudsbeschrijving bij dit kerndoel aan de orde.)

Kenmerkend voor handig rekenen is verder de flexibiliteit waarmee bewerkingen uitgevoerd worden. Er wordt al naar gelang de getallen en de bewerking(en) gekozen voor een passende strategie of combinatie van strategieën.

In het onderwijs gaat het bij handig rekenen om:

  • het rekenen met eenvoudige hele getallen tot 1000 (en eventueel daarboven);
  • het rekenen met geld, tijd, maatgetallen en eenvoudige kommagetallen;
  • het rekenen met elementaire breuken, percentages en verhoudingen.

Handig rekenen is belangrijk in het dagelijks leven, in gevallen waarin men niet kolomsgewijs of cijfermatig wil of kan gaan rekenen en niet direct de rekenmachine wil of kan gebruiken, zoals bijvoorbeeld in de winkel, in het huishouden of bij het doe-het-zelven.

Bij handig rekenen met eenvoudige hele getallen gaat het bijvoorbeeld om:

  • optellingen zoals 270 + 320, 234 +199, 125 + 125 of 750 + 750;
  • aftrekkingen zoals 120 - 48, 500 - 375, 502 - 498 of 1200 - 995;
  • vermenigvuldigingen zoals 8 x 39, 20 x 50, 8 x 75 of 250 x 6;
  • delingen zoals 80 : 4, 100 : 5, 400 : 20 of 1000 : 25.

Bij handig rekenen met kommagetallen en breuken gaat het om een uitbreiding van het handig rekenen met hele getallen, zoals bij 6 x 1,25 m is ... en 3/4 deel van € 600,- is ... En bij handig rekenen met procenten en verhoudingen gaat het om opgaven zoals 20% van € 350,- is .. en opgaven rond prijs-gewichtverhoudingen zoals: gegeven een kiloprijs voor kaas van € 12,-, hoeveel kost 350 gram kaas? Daarbij wordt allerlei kennis van relaties tussen breuken, procenten en kommagetallen ingezet. Bijvoorbeeld: 3/4 = 0,75, 3/4 deel = 75%, 50% = 1/2 deel en 20% = 2/10 deel of 1/5 deel.


Toelichting: 83 - 67

  • 83 - 67 kun je rijgend oplossen door eerst 83 - 60 = 23 en dan 23 - 7 te berekenen.
  • Je kunt 83 - 67 ook met een splitsstrategie oplossen: 80 - 60 = 20, 3 - 7 is 4 tekort; 20 - 4 is 16.
  • Een aanvul- of doortelstrategie is bijvoorbeeld: van 67 naar 70 is 3, en van 70 naar 83 is 13. Dat geeft in totaal 16.
  • Je kunt 83 - 67 ook als verschil zien. Een verschil verandert niet als je bij beide termen evenveel toevoegt of wegneemt. Door in 83 - 67 bij beide termen 3 op te tellen krijg je 86 - 70 = 16.

Toelichting: 25% van € 12,00

  • 10% van € 12,00 is € 1,20. 5% van € 12,00 is de helft daarvan: € 0,60.
    Dus 25% van € 12,00 is € 1,20 + € 1,20 + € 0,60 = € 2,40 + € 0,60 = € 3,00
  • Als je weet dat 25% = 1/4 deel, kun je 25% van € 12,00 uitrekenen via delen door 4, dus € 12,00 : 4 = € 3,00.

Toelichting: Prijs-gewichtprobleem

Vraag: 1 kg kaas kost € 12,00; hoeveel kost een stuk kaas van 350 gram?

  • Schattend rekenen: 350 gram is ongeveer 1/3 kg; de prijs moet dus ongeveer 12 : 3 = € 4,- zijn.
  • Precies rekenen ondersteund met een dubbele getallenlijn: 1 kg komt overeen met 1000 g; dan is de prijs van 100 g dus 12 : 10 = € 1,20, en de prijs van 50 g is € 0,60; voor 350 gram betaal je dus 1,10 + 1,20 + 1,20 + 0,60 = 3,60 + 0,60 = € 4,20
  • Idem, maar direct uit het hoofd: de prijs van 100 g is € 1,20; dus 3 x € 1,20 plus € 0,60 is € 3,60 + € 0,60 is € 4,40.