Rekenen/wiskunde - Getallen en bewerkingen - kerndoel 26 - Groep 1 en 2 - Wat doet de leraar


De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen.


Groep 1 en 2


Wat doet de leraar?

  • De leraar biedt regelmatig verschillende telliedjes en telversjes aan waardoor de kinderen de volgorde van de telwoorden in de telrij uit het hoofd leren. Zij combineert dit ook met activiteiten in de speelzaal, zodat de kinderen het tellen ook 'aan den lijve' ondervinden en gevoel krijgen voor ritmisch tellen. Zij besteedt hierbij ook expliciet aandacht aan het terugtellen.
  • De leraar laat de kinderen in zinvolle situaties (waarbinnen tellen nut heeft en niet een oefeningetje is) zowel gestructureerde als ongestructureerde hoeveelheden tellen. Regelmatig biedt ze conflictsituaties aan waardoor ze kinderen bewust maakt van de regels die horen bij het tellen:
    • ze telt kinderen in de kring en gaat gewoon door als ze iedereen gehad heeft
    • bij het telwoord 'ze-ven' wijst ze twee voorwerpen na elkaar aan
    • ze slaat voorwerpen over of telt ze dubbel
    • ze maakt fouten in de telrij
    • ze legt voorwerpen uit elkaar en zegt: 'zo, nu zijn het er veel meer!'
      De kinderen corrigeren haar en bespreken zo expliciet 'hoe je moet tellen'.
  • De leraar biedt situaties aan met een open probleem, die de kinderen op verschillend niveau kunnen oplossen. Zo kunnen zowel kinderen die nog moeite hebben met het tellen, als kinderen die al meer getalbegrip hebben, meedoen en van elkaar leren:
    • Wat denken jullie, zijn er genoeg scharen voor iedereen?
    • Hebben we voor elk groepje een lijmpotje?
    • Zijn er vandaag meer jongens of meer meisjes?
      Kinderen hoeven dit niet persé op te lossen door te tellen (en getalsmatig vergelijken) maar kunnen ook één-één verbindingen maken, bijvoorbeeld uitdelen, naast elkaar zetten, etc. Ze zorgt dat de kinderen elkaars manieren zien en ze bespreekt de verschillen.
  • De leraar biedt spelletjes aan waarin kinderen hoeveelheden vergelijken. Bijvoorbeeld bij het spel 'Wie het meeste gooit', (zie doorkijkje) waarbij twee spelers met twee dobbelstenen gooien en bepalen, wie het meeste gooit. Ook hier zijn verschillende manieren om tot een antwoord te komen. Voor betere kinderen kan ze variëren, bijvoorbeeld door maar één paar dobbelstenen te geven en vragen te stellen als 'wat moet je gooien om toch nog meer dan 7 te gooien?'
  • De leraar laat kinderen ontdekken waarom symboliseren (met figuren en cijfers) een handige manier is om hoeveelheden te duiden. De kinderen spelen winkeltje met allerlei doosjes waarin ze knopen hebben gedaan. Steeds als een klant komt en vraagt om een doosje met 'x' knopen, moeten ze in het doosje kijken en tellen. Al gauw ontstaat de behoefte om er iets op te schrijven: veel makkelijker en sneller. Sommigen tekenen de knopen, anderen alleen maar rondjes, die de knopen één voor één representeren, weer anderen vertellen dat je er ook een getal voor kunt gebruiken. Ze proberen het uit, leren welk getal bij welke hoeveelheid hoort en bespreken samen voor- en nadelen.
  • Kleuters kunnen al jong erg verschillen in hun ontwikkeling van getalbegrip. De leraar speelt hierop in door in haar activiteiten aan te sluiten op de niveaus van (groepjes) kinderen. Sommigen doorzien de structuur van de telrij tot 100 al en willen daarin verder ontdekken, anderen hebben nog moeite met de volgorde van de telwoorden tot 10 te onthouden. Naast gezamenlijke activiteiten waarin ze de kinderen van elkaar laat leren, neemt ze de groepjes ook apart om passende activiteiten te bieden.

Toelichting: Aantallen of hoeveelheidgetallen

Getallen worden gebruikt om aantallen aan te geven.
Bijvoorbeeld:

  • 3 kinderen
  • 16.000.000 Nederlanders
  • 45 boeken

Toelichting: Volgorde (plaats in een rij)

De telwoorden staan in een vaste volgorde, waarin elk getal een vaste plaats heeft. Die volgorde kan gebruikt worden om de plaats van iets in een rij aan te geven. Bijvoorbeeld:

  • het derde kind in de rij;
  • het vierde huis in de straat;
  • de tweede prijs.

Toelichting: Hoeveelheden, groottes (maten) of tijd

Getallen worden gebruikt om maten weer te geven. In principe zegt een maatgetal hoe vaak een maateenheid in een grootte (of hoeveelheid) kan worden afgepast.
Bijvoorbeeld:

  • er gaat 45 liter in de tank;
  • er zit 450 gram jam in het potje;
  • er gaan 24 uur in een dag;
  • er kan 300.000 ton olie in de tanker.

Toelichting: Naamgetallen (en codes)

Voorbeelden van naamgetallen en codes zijn:

  • de rugnummers bij voetballers;
  • telefoonnummers en sofinummers, die enerzijds als naam; functioneren en anderzijds codering zijn;
  • nummers van buslijnen en treinen.

Toelichting: Ankergetallen

Ankergetallen zijn getallen die belangrijk zijn door hun plaats in de telrij of door hun speciale getalstructuur: 1, 5, 10, 25, 50, 75, 100, ... Ze spelen een belangrijke rol bij het inzicht in de wereld van de getallen, het schattend en het handig rekenen, het afronden en bij het onderling verbinden van gehele getallen, kommagetallen en breuken. Bijvoorbeeld:

  • Ordes van grootte:
    • 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 en eventueel verder;
    • 0,1, 0,01, 0,001, 0,000.1 en zo kleiner.
  • Bijzondere getallen tussen ordes van grootte: tussen 10 en 100 bijvoorbeeld:
    • 25, 50, 75, die op kwarten liggen;
    • 20, 40, 60, 80 die op vijfden liggen, zoals bij het geld,
      en eventueel
    • 331/3 en 662/3 die op derden liggen.
  • Deze zelfde soort ankergetallen heb je ook tussen 0 en 1, zoals bij:
    • 0,25 - 0,5 - 0,75.
  • Getallen en breuken in verband met de klok:
    • 1, 3, 6, 9, 12 en zo verder;
    • 60 en 3600;
    • de breuken 1/4, 1/2, 3/4.
  • Getallen in verband met de kalender:
    • aantallen dagen per jaar en per maand;
    • veelvouden van 7 en zo verder.
  • Belangrijke relaties zijn bijvoorbeeld:
    • 1/2 = 0,5 = 50% = 1 op 2;
    • 3/4 = 0,75 = 75% = 3 op 4;
    • 1/3 = 0,333 = 33,3% = 1 op 3.

Toelichting: Referentiegetallen

Referentiegetallen zijn getallen die voor iemand speciaal bekend zijn en een bijzondere betekenis hebben. Bijvoorbeeld de eigen leeftijd, lengte, gewicht, huisnummer, maar ook het gewicht van een olifant, de snelheid van een jachtluipaard, het aantal inwoners van Nederland en de eigen woonplaats, de omvang van de Nederlandse begroting op Prinsjesdag of de afstand van de Aarde tot de zon. Ieder kind ontwikkelt zijn eigen collectie referentiegetallen.

Referentiegetallen zijn belangrijk bij het betekenis geven aan getallen: betekenis in de zin van "weet ik voorbeelden bij duizend of een miljoen?", maar ook betekenis in de zin van "waar gebruiken mensen getallen voor?".

Toelichting: Rekengetallen

In een rekenformule als 45 + 17 is het niet aan de orde of het om een volgorde, aantal of maat gaat. Wat belangrijk is, is de manier waarop je met deze getallen kunt rekenen. In het rekengetal staat de getalstructuur ( ..., honderdtallen, tientallen, eenheden, tienden, hondersten, ...) centraal.

Toelichting: Eigenschappen van de bewerkingen

Eigenschappen van de optelling
Bij optellen gaat het om samenvoegen of toevoegen van aantalgetallen of maatgetallen.
Belangrijke eigenschappen van de optelling zijn bijvoorbeeld:

  • de verwisseleigenschap van de optelling: 3 + 4   =   4 + 3
  • de volgorde bij het optellen doet er niet toe: 8 + 6   =   8 + (2 + 4). Dat gebruik je bijvoorbeeld bij de splitsing bij de tien, 8 + (2 + 4) wordt dan (8 + 2) + 4 en dan doe je eerst 8 + 2 = 10 en dan 10 + 4 = 14
  • 9 + 7 = 10 + 6 of 10 + 7 - 1 (ééntje méér, ééntje minder)

Eigenschappen van de aftrekking
Bij aftrekkingen gaat het om het verminderen of het bepalen van verschil van aantalgetallen of maatgetallen.
Belangrijke eigenschappen van het aftrekken zijn bijvoorbeeld:

  • een aftrekking mag je niet omkeren: 7 - 4 ≠ 4 - 7
  • de volgorde doet er wel toe: (6 - 3) + 2 ≠ 6 - (3 + 2)
  • 15 - 9 = 16 - 10 of 15 - 10 + 1 (ééntje meer, ééntje minder)

Eigenschappen van de vermenigvuldiging
Bij vermenigvuldigingen gaat het om herhalingen, zoals vier groepjes van 5, vier staafjes van 5, vier sprongen van 5. Of "vier keer (telkens) 5".
Belangrijke eigenschappen van het vermenigvuldigen zijn bijvoorbeeld:

  • een vermenigvuldiging mag je verwisselen: 3 x 12 = 12 x 3
  • de volgorde bij het vermenigvuldigen doet er niet toe: 6 x 24 = (2 x 3) x 24 = 2 x (3 x 24) = 2 x 72 = 144
  • vermenigvuldigen met 10 is gemakkelijk: 10 x 256 = (256 tientallen) = 2560. Alles schuift een positie op, of kort gezegd: je zet er een nul achter.
  • 6 x 99 = 6 x 100 - 6 x 1 (één keer meer, één keer minder)
  • 8 x 25 = 4 x 50 (verdubbelen en halveren)
  • de verdeeleigenschap: 6 x 54 = 6 x 50 + 6 x 4, zoals in het onderstaande oppervlaktemodel te zien is.

Eigenschappen van de deling
Bij verdelen kan het gaan om verdelen (Van een banketstaaf van 25 cm snijden we stukjes van 3 cm. Hoeveel stukjes kunnen we maken?) en opdelen (in een kring van vier kinderen delen we 20 kaartjes uit door telkens een rondje te geven. Hoeveel krijgt ieder?).
Belangrijke eigenschappen van het delen zijn bijvoorbeeld:

  • een deling mag je niet omkeren: 12 : 3 ≠ 3 : 12
  • bij een deling doet de volgorde er wel toe: (24 : 6) : 2 ≠ 24 : (6 : 2)
  • delen door 10 is gemakkelijk. 2340 : 10 = (hoeveel tientallen zitten er in 2340) = 234. Je mag er een nul afhalen.
  • bij een deling geldt ook de verdeeleigenschap: 64 : 4 = 40 : 4 + 24 : 4