Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 23


De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.

Toelichting en verantwoording

wiskundetaal Van toepassing voor: groep 1 en 2; groep 3 en 4; groep 5 en 6; groep 7 en 8;

Inhoud voor: groep 1 en 2

Taal voor het uitdrukken of benoemen van:

  • hoeveelheden
    (bijv. Dat zijn er ...)
  • de telrij
    (bijv. de kaartjesgetallenlijn en speelborden)
  • (vergelijking van) aantallen en groottes
    (bijv. groot/klein, groter/kleiner, meer/minder, lang/kort, dichtbij, ver weg)
  • het veranderen of vergelijken van hoeveelheden en groottes
    (bijv. erbij, eraf, samen, verschil)
  • volgordes
    (bijv. volgende/vorige (ook bij tellen))
  • figuren
    (bijv. vierkant, rechthoek, cirkel, driehoek)
  • meetkundige termen
    (bijv. lengte, afstand, rond, recht)
  • ruimtelijke relaties
    (bijv. vóór, achter, naast, bij, in de richting van)
  • ruimtelijke relaties
    (bijv. spiegelen, spiegelbeeld, dezelfde vorm (maar verschillend van grootte), gedraaid)
  • het verloop van de dag
    (bijv. met de tijdlijn)
Inhoud voor: groep 3 en 4

als groep 1/2 +

Taal voor het uitdrukken of benoemen van:

  • getallen en getalnotaties
    (bijv. met eenheden, tientallen, honderdtallen)
  • het structureren van getallen
    (bijv. bij het splitsen; het tientallig structureren, in eenheden, tientallen, enz.; het turven; een 'rond' getal)
  • plaatsen van getallen op de getallenlijn / in de telrij
    (bijv. tussen ... en ...; vóór / ná ...)
  • gelijkheid van aantallen
    (bijv. ... is ...; ... is evenveel / even groot als ...; een volgend tiental)
  • het vergelijken: >, <
  • de hoofdbewerkingen:
    • optellingen, aftrekkingen en verschillen
      (bijv. samen, in totaal, erbij, eraf; het verschil tussen ... en ...; aanvullen tot, tekort)
    • producten (vermenigvuldigingen)
      (bijv. keer, maal, zoveel keer zo veel / groot; telkens als ..., dan ...; ... voor elke ...; tafels van vermenigvuldiging)
    • delen
      (bijv. verdelen, opdelen, uitdelen, gedeeld door)
    • pijlentaal om erbij / eraf weer te geven, los van een context
    • splitstabel om getalsplitsingen weer te geven
    • de symbolen: +, -, x, =
    • de termen bij de symbolen
      (bijv. plus / erbij, min / eraf, maal / keer)
    • de formele notaties
      (bijv. 34 - 17 = 17 en 3 x 25 = 75)
    • eigenschappen van bewerkingen
      (bijv. de verwisseleigenschap: 3 + 4 = 4 + 3 en 3 x 4 = 4 x 3; de verdeeleigenschap (3 x (4 + 5) = 3 x 4 + 3 x 5; de nulregel (3 + 0 = 3 en 3 x 0 = 0)
  • strategieën
    (bijv. rijgen, aanvullen, splitsen; verdubbelen, halveren, één maal méér / minder
  • geld
    (bijv. het weergeven van bedragen in spreektaal en met geldnotatie, het benoemen van munten en biljetten, termen bij betalen: teveel betalen, teruggeven en wisselen)
  • meetkundige objecten en operaties
    (bijv. vierkant, cirkel, rechthoek, spiegelen, plattegrond
  • verbanden(bijv. het staafdiagram om gegevens overzichtelijk weer te geven)
  • tijd
    (bijv. aanduiding van uren, minuten, datum, tijdsduur)
Inhoud voor: groep 5 en 6

als groep 3/4 +

Taal voor het uitdrukken of benoemen van:

  • kolomsgewijs rekenen en cijferen
    (bijv. wisselen, positiewaarde, kolom, verkorten, tussenuitkomst, 'onthouden', 'lenen')
  • breuken
    (bijv. het benoemen van breuken: twee derde; teller en noemer; gelijkwaardig en gelijknamig; schrijfwijze van breuken: ... deel van ...)
  • maten
    (bijv. bij lengte: km, m, cm, mm; omtrek, oppervlakte, inhoud:  m3 en l; gewicht: mg, g, kg, ton)
  • komma getallen
    (bijv. tienden, honderdsten, duizendsten, vóór en achter de komma)
  • algoritmen
    bij kolomsgewijs rekenen en cijferen bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen
  • termen uit het meten
    (bijv. lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht)
Inhoud voor: groep 7 en 8

als groep 5/6 +

Taal voor het uitdrukken of benoemen van:

  • gelijkheid van breuken
    (bijv. 3/4 = 6/8, 1 2/3 = 5/3)
  • vereenvoudigen van breuken
    (bijv. 8/5 = 1 3/5)
  • vaste oplossingsschema's bij cijferen
    zowel bij het kolomsgewijs rekenen als het cijferen met decimale getallen
  • verhoudingen
    (bijv. 1 op 3; 2 van de 5; € 3 per pak)
  • verhoudingen in allerlei contexten
    (bijv. taal voor prijs: euro per stuk, euro per eenheid van lengte, gewicht of inhoud; snelheid: tijd-afstand; schaal; belasting: BTW)
  • verhoudingen vergelijken
    (bijv. is 3 op 5 méér dan 10 op 16?)
  • percentages
    (bijv. procent (per honderd) in verscheidene contexten zoals: rente, korting, winst)
  • het onderling omzetten van verhoudingen, procenten en breuken
  • het onderling omzetten van breuken, procenten en kommagetallen
  • berekeningen met maten
    (bijv. het "omzetten" van km in meters)
Inhoud voor: groep 3 en 4

Modellen en schema's voor het uitdrukken van:

  • tellen en bewerkingen
    (bijv. busmodel, eierdozen, kralenketting, rekenrek, getallenlijn, lege getallenlijn, geld, roostermodel, oppervlaktemodel)
  • verschillende aspecten van getallen
    (bijv. rekenrek: om de structuur van getallen weer te geven; de (lege) getallenlijn: om getallen te positioneren, optellingen en produkten weer te geven; geld: om de structuur van getallen weer te geven)
  • tijdbalk
    om tijdverschillen en periodes weer te geven
  • plattegrond met hoogtegetallen
    om blokkenbouwsels voor te stellen
Inhoud voor: groep 5 en 6

Modellen, schema's en grafieken voor het uitdrukken van:

  • breuken, hun onderlinge posities en relaties
    (bijv. getallenlijn, cirkelschijf, breukenstokken, rechthoek en strook, dubbele getallenlijn, vermenigvuldig / breukentabel)
  • verdelingen
    (bijv. tabel, cirkelgrafiek, staafgrafiek)
  • verbanden / verloop (bijv. dubbele getallenlijn, tabellen, lijngrafiek)
Inhoud voor: groep 7 en 8

Modellen, schema's en grafieken voor het uitdrukken van:

  • verbanden van tijd en afstand, groei, en andere tijdgebonden zaken
    (bijv. lijngrafiek, staafgrafiek: histogram)
  • breuken en procenten
    (bijv. stroken, procenten- en breukencirkels)
  • verhoudingen en een klasse van gelijkwaardige verhoudingen
    (bijv. verhoudingsschema, verhoudingstabel of dubbele getallenlijn)

wiskundenotatie Van toepassing voor: groep 1 en 2; groep 3 en 4; groep 5 en 6; groep 7 en 8;

Inhoud voor: groep 1 en 2
  • cijfers schrijven en lezen en getallen weergeven op de getallenlijn
Inhoud voor: groep 3 en 4

als groep 1/2 +

  • getallen tot 100 lezen en schrijven
    (met aandacht voor de verschillen tussen gesproken en geschreven getallen)
  • getallen weergeven in materiaal en beeldtaal
    (bijv. op getallenlijn, rekenrek, kralenketting, honderdveld)
Inhoud voor: groep 5 en 6

als groep 3/4 +

  • grote getallen en kommagetallen noteren en lezen
  • (komma)getallen weergeven op de getallenlijn
  • breuken noteren met breukstreep
    (bijv. )
Inhoud voor: groep 7 en 8

als groep 5/6 +

  • gemeten waarden op meetinstrumenten en schalen aflezen, benoemen en noteren
  • tijd en tijdsverschillen weergeven met tijdlijnen
  • (samengestelde) breuken lezen en schrijven en weergeven op de getallenlijn
  • verhoudingen en procenten formeel noteren

wiskunde en redeneren Van toepassing voor: groep 1 en 2; groep 3 en 4; groep 5 en 6; groep 7 en 8;

Inhoud voor: groep 1 en 2
  • taal om volgordes weer te geven
    (bijv. eerst ..., dan ... en daarna ...)
  • taal om processen weer te geven
    (bijv. eerst doe je ..., dan ... en daarna ...; terwijl je ..., doe je (ook) ...)
  • gebruik van voorwaardelijke zinnen
    (bijv. als ..., dan ...)
Inhoud voor: groep 3 en 4

als groep 1/2 +

  • taal om klassen van gelijkwaardige optellingen en verschillen aan te geven en er over te redeneren
    (bijv. in 17 + 8 kun je acht zien als 3 + 5; in 62 - 37 verandert het verschil niet als je beide getallen met drie verhoogt: 65 - 40)
  • taal om de tientallige wisselstructuur te benoemen en er over te redeneren:
    zowel in de context van de tientallige getalstructuur als in de context van de tientallige structuur van de getallenrij (bijv. tientallen en eenheden)
  • taal om berekeningen te beoordelen
    (bijv. een kortere, handigere, veiligere, overzichtelijker, of meer voor de hand liggende berekening of redenering)
  • de ontwikkeling van taal voor verschillende aspecten van gelijkheid
    (bijv. gelijk, gelijkwaardig, even groot, in te wisselen voor)
  • taal voor belangrijke eigenschappen
    (bijv. de verwisseleigenschap: 3 + 4 = 4 + 3; de verdeeleigenschap: 3 x (6 + 7) = 3 x 6 + 3 x 7)
  • taal voor belangrijke redeneerpatronen
    (bijv. A is groter dan B, B is groter dan C, dus is ook A groter dan C; als A groter is dan B, dan kan B niet groter zijn dan A)
Inhoud voor: groep 5 en 6

als groep 3/4 +

  • taal om klassen van gelijkwaardige breuken te benoemen
  • taal omals groep 5/6 + gelijkwaardige maten te beschrijven
    (bijv. 1 km = 1000m)
    • taal om klassen van gelijkwaardige verhoudingen te benoemen
      (bijv. 3 op 6 is gelijkwaardig met 9 op 18)
    • taal om gelijkwaardige maten te benoemen
      (bijv. 60 km/uur = 1 km/min = 1000 m/min = 1000 m/60sec = 16,6 m/sec)
    • taal om conclusies te generaliseren
      (bijv. 25 is deelbaar door 5, 30 en 35 zijn dat ook. Zijn dan ook alle volgende getallen in deze rij deelbaar door 5? Ja, want elk tiental is deelbaar door 5 (10 is deelbaar door 5) en elk tiental plus vijf is dan ook deelbaar door 5)
  • taal om gelijkwaardige (inwisselbare) bedragen en getallen te benoemen
    (bijv. € 20 kan ik wisselen voor 4 x € 5; 20 tientallen kan ik wisselen voor (is gelijkwaardig met) 2 honderdtallen)
  • taal om nauwkeurigheid van kommagetallen en meetresultaten te benoemen
    (bijv. 2,25 m is op een centimeter precies; 2,255 m is op 1 mm precies)
  • taal om strategieën en algoritmes te beschrijven en te beoordelen
    (bijv. bij het rijgen: eerst de tientallen er bij, dan de eenheden; bij het kolomsgewijs optellen: eerst doe je de honderdtallen, dan de tientallen en dan de eenheden; bij het cijferen: 3 onthouden betekent dat je 30 wisselt tegen 3 op de volgende positie)
Inhoud voor: groep 7 en 8

als groep 5/6 +

  • taal om klassen van gelijkwaardige verhoudingen te benoemen
    (bijv. 3 op 6 is gelijkwaardig met 9 op 18)
  • taal om gelijkwaardige maten te benoemen
    (bijv. 60 km/uur = 1 km/min = 1000 m/min = 1000 m/60sec = 16,6 m/sec)
  • taal om conclusies te generaliseren
    (bijv. 25 is deelbaar door 5, 30 en 35 zijn dat ook. Zijn dan ook alle volgende getallen in deze rij deelbaar door 5? Ja, want elk tiental is deelbaar door 5 (10 is deelbaar door 5) en elk tiental plus vijf is dan ook deelbaar door 5)

Toelichting: Beschrijven

Kinderen leren om in allerlei situaties hoeveelheden, groottes, vormen, relaties en procedures ertussen te beschrijven. Daar gebruiken ze woorden bij, zoals telwoorden (drieënvijftig), maten (zeven en een halve meter), groter, kleiner, en dergelijke. Daarnaast gebruiken ze ook beeldtaal, zoals de getallenlijn, een rooster (tegelpleintje), pijlentaal en andere schematische weergaven om bijvoorbeeld structuur, verbanden of procedures weer te geven. Vooral grafieken en tabellen zijn bekende taalmiddelen om verbanden weer te geven. Bijvoorbeeld verbanden tussen 'prijs en aantal', of tussen 'afstand en tijd'. Bewerkingstekens en pijlentaal zijn geschikt om procedures weer te geven.

Toelichting: Eigenschappen en verbanden weergeven

Woordtaal en beeldtaal zijn middelen om de objecten los van de context waarin je ze gebruikt weer te geven. Zinnen als "zesendertig is groter dan vierentwintig" of "Een vierkant kun je in twee driehoeken verdelen" kun je gebruiken om een wiskundige samenhang voor te stellen, zonder dat die een fysieke werkelijkheid beschrijft. Het gaat niet om de werkelijkheid, maar om de eigenschappen ("het zijn er 36") en de verbanden ("36 is groter dan 24", of: 36 > 24).

Toelichting: Redeneren

Soms willen anderen of jijzelf zeker weten of het klopt wat je zegt. Dan moet je je beweringen onderbouwen met een redenering of je moet je berekening uitleggen. Het communicatief taalgebruik krijgt een logische functie: het nauwkeurig uitleggen. Dat uitleggen moet nauwkeurig en stap voor stap gebeuren. In dat uitleggen leren kinderen een logische redenering op te bouwen, die voor iedereen acceptabel is. Later kunnen ze voor zichzelf redeneringen te maken en te controleren.

Toelichting: Rekenen

In het rekenen hebben wiskundige notaties een heel bijzondere functie: Bij een berekening als 48 + 17 = 58 + 7 = 63 zet je opeenvolgende stappen op grond van geaccepteerde spelregels. Het gaat dan om een vormelijke procedure, die je uitvoert, op grond van de eigenschappen van getallen en bewerkingen. In de rekenkunde gaat het om het ontdekken en verbeteren van rekenprocedures. Vroeger was het cijferen de kroon van de rekenkunde (met de cijferalgoritmes kon je in principe alles correct uitrekenen). Tegenwoordig is de rekenkunde overgegaan in het vak algoritmiek van de informatica. Dat vak heeft de zakrekenmachine, het spreadsheet en programmeertalen voortgebracht.

Toelichting: Ontwikkeling in wiskundetaal

Kleuters gebruiken omgangstaal, waarin telwoorden en bijvoorbeeld woorden als 'groter en kleiner' een rol spelen. Leerlingen uit de bovenbouw beredeneren alledaagse problemen zoals "Wat is goedkoper: Een inktcartridge (voor de printer) van 16 ml voor € 17.50 of 22 ml voor € 22.50?". Bij het oplossen van dit probleem kunnen kinderen verschillende niveaus van wiskundige taal gebruiken, zoals bijvoorbeeld alledaagse taal waarin het gaat om "meer inkt voor hetzelfde geld", of een verhoudingstabel, een grafiek of een kruisvermenigvuldiging, waarin de verhoudingen tussen getallen centraal staan. Al naargelang de manier waarop de kinderen het probleem oplossen gebruiken ze in het denken en rekenen meer alledaagse of juist meer zuiver wiskundige begrippen en daarmee ook meer alledaagse of juist meer wiskundige taal.