Rekenen/wiskunde - Wiskundig inzicht en handelen - kerndoel 23 - Groep 7 en 8 - Wat doet de leraar


De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.


Groep 7 en 8


Wat doet de leraar?

  • De leraar daagt de kinderen uit om alleen en samen problemen op te lossen en die oplossingen samen te evalueren.
    Daarbij wordt aandacht besteed aan de formulering van de vraag en de formulering van de oplossing. Is de vraag helder? Is de wiskundige vraag goed geformuleerd? Zijn de oplossingen van bekende deelproblemen goed genoteerd? Is de redenering helder stapsgewijs weergegeven? Ze houdt in haar vraagstelling en eisen die ze aan de kinderen stelt, veel rekening met het niveau van de kinderen. Bij de een is ze tevreden als hij zijn gedachten min of meer onder woorden kan brengen, bij betere rekenaars stelt ze hogere eisen wat betreft het formeel en abstract correct formuleren, en vertalingen te geven naar nieuwe situaties.
  • De leraar stimuleert de kinderen al naargelang hun vermogen om hun vragen, en oplossingen zo helder en overzichtelijk mogelijk weer te geven.
  • In de bovenbouw vraagt zij van de kinderen steeds vaker de kernen van het reken-wiskundeonderwijs helder onder woorden te brengen, in schema's, modellen en standaard notatievormen weer te geven en geordende redeneringen en berekeningen te maken. Die kernen zijn vooral: getalbegrip en hoeveelheidsbegrip, structuur van getallen en van de telrij, de belangrijkste rekenstrategieën (rijgen, splitsen, kolomsgewijs rekenen en cijferen), het samenhangend geheel van breuken, verhoudingen, procenten, kommagetallen en het rekenen daarmee, begrip van meten en kennis van maten en het kunnen rekenen daarmee.
  • Bovendien vraagt de leraar de kinderen wiskundige vragen in betekenisvolle contexten helder te formuleren, ze in reken-wiskundige taal te herformuleren en oplossingen in de betreffende context te interpreteren.

Toelichting: Beschrijven

Kinderen leren om in allerlei situaties hoeveelheden, groottes, vormen, relaties en procedures ertussen te beschrijven. Daar gebruiken ze woorden bij, zoals telwoorden (drieënvijftig), maten (zeven en een halve meter), groter, kleiner, en dergelijke. Daarnaast gebruiken ze ook beeldtaal, zoals de getallenlijn, een rooster (tegelpleintje), pijlentaal en andere schematische weergaven om bijvoorbeeld structuur, verbanden of procedures weer te geven. Vooral grafieken en tabellen zijn bekende taalmiddelen om verbanden weer te geven. Bijvoorbeeld verbanden tussen 'prijs en aantal', of tussen 'afstand en tijd'. Bewerkingstekens en pijlentaal zijn geschikt om procedures weer te geven.

Toelichting: Eigenschappen en verbanden weergeven

Woordtaal en beeldtaal zijn middelen om de objecten los van de context waarin je ze gebruikt weer te geven. Zinnen als "zesendertig is groter dan vierentwintig" of "Een vierkant kun je in twee driehoeken verdelen" kun je gebruiken om een wiskundige samenhang voor te stellen, zonder dat die een fysieke werkelijkheid beschrijft. Het gaat niet om de werkelijkheid, maar om de eigenschappen ("het zijn er 36") en de verbanden ("36 is groter dan 24", of: 36 > 24).

Toelichting: Redeneren

Soms willen anderen of jijzelf zeker weten of het klopt wat je zegt. Dan moet je je beweringen onderbouwen met een redenering of je moet je berekening uitleggen. Het communicatief taalgebruik krijgt een logische functie: het nauwkeurig uitleggen. Dat uitleggen moet nauwkeurig en stap voor stap gebeuren. In dat uitleggen leren kinderen een logische redenering op te bouwen, die voor iedereen acceptabel is. Later kunnen ze voor zichzelf redeneringen te maken en te controleren.

Toelichting: Rekenen

In het rekenen hebben wiskundige notaties een heel bijzondere functie: Bij een berekening als 48 + 17 = 58 + 7 = 63 zet je opeenvolgende stappen op grond van geaccepteerde spelregels. Het gaat dan om een vormelijke procedure, die je uitvoert, op grond van de eigenschappen van getallen en bewerkingen. In de rekenkunde gaat het om het ontdekken en verbeteren van rekenprocedures. Vroeger was het cijferen de kroon van de rekenkunde (met de cijferalgoritmes kon je in principe alles correct uitrekenen). Tegenwoordig is de rekenkunde overgegaan in het vak algoritmiek van de informatica. Dat vak heeft de zakrekenmachine, het spreadsheet en programmeertalen voortgebracht.

Toelichting: Ontwikkeling in wiskundetaal

Kleuters gebruiken omgangstaal, waarin telwoorden en bijvoorbeeld woorden als 'groter en kleiner' een rol spelen. Leerlingen uit de bovenbouw beredeneren alledaagse problemen zoals "Wat is goedkoper: Een inktcartridge (voor de printer) van 16 ml voor € 17.50 of 22 ml voor € 22.50?". Bij het oplossen van dit probleem kunnen kinderen verschillende niveaus van wiskundige taal gebruiken, zoals bijvoorbeeld alledaagse taal waarin het gaat om "meer inkt voor hetzelfde geld", of een verhoudingstabel, een grafiek of een kruisvermenigvuldiging, waarin de verhoudingen tussen getallen centraal staan. Al naargelang de manier waarop de kinderen het probleem oplossen gebruiken ze in het denken en rekenen meer alledaagse of juist meer zuiver wiskundige begrippen en daarmee ook meer alledaagse of juist meer wiskundige taal.