Zoeken
verfijn de resultaten
Er zijn verschillende manieren om schattend te tellen, zoals:
- op het oog schatten, een impliciete manier van tellen, vaak gebaseerd op ervaring en door 'in gedachten' te vergelijken met een bekende structuur, bijvoorbeeld 'ziet' de beheerder van het stadion hoeveel toeschouwers er zijn, of 'ziet' de aannemer hoeveel stenen er nog zijn;
- (expliciet) beredeneren op basis van een handige structuur of een wel-overzichtelijke hoeveelheid, bijvoorbeeld bij het schatten van het aantal sterren aan de hemel, het aantal trekvogels op het wad, het aantal bonen in een pot, e.d;
- systematisch op basis van steekproeven (en statistische theorie),
bijvoorbeeld het voorspellen van een verkiezingsuitslag op basis van een 'representatieve steekproef'.
Schattend tellen en rekenen doen mensen binnen hun werk of thuis om verschillende redenen:
- Om te weten hoeveel ongeveer goed genoeg is om een beslissing te kunnen nemen. Bijvoorbeeld: een aannemer hoeft niet te weten hoeveel stenen er precies nodig zijn, maar hoeveel pallets stenen besteld moeten (tenzij de stenen erg duur zijn);
- Als opstapje naar een precieze berekening (handig rekenen door te werken met compensaties). Bijvoorbeeld: 5 x € 2,95 is ongeveer 5 x € 3,00 = € 15,00. (maar in werkelijkheid 5 x € 0,05 minder);
- Om een berekening te controleren: Het gaat dan om het bepalen van de orde van grootte: bij grote getallen (cijferend of op de rekenmachine), of om de komma te kunnen plaatsen bij een berekening met kommagetallen; in zulke gevallen volstaat een grove schatting (met de hele getallen);
- Bij gebrek aan precieze gegevens of als een grote nauwkeurigheid niet noodzakelijk is. Bijvoorbeeld: het bepalen van de hoogte van een boom of een flatgebouw, de lengte van een file of de afstand naar je vakantiebestemming.
Bekende getallen fungeren dan als referentie(aantallen). Het opbouwen van een repertoire van dergelijke referenties is een voorwaarde om schattenderwijs met aantallen te kunnen en durven omgaan.
Als de kleuters weten dat er 26 kinderen in hun groep zitten, dan weten ze al snel raad met de vraag hoeveel jassen er aan de kapstok bij de klas hangen. Er zijn veel hoeveelheden waarover je zó vergelijkenderwijs iets kunt zeggen.
Bij dat vergelijken kun je ook in verhoudingen denken, zoals in de volgende bovenbouwvoorbeelden: Hoeveel inwoners in een stad of dorp wonen, is vaak gemakkelijk op te zoeken. Hoeveel woningen er zijn of hoeveel (aanstaande) brugklasleerlingen is moeilijker te vinden. Toch kun je iets over het aantal woningen zeggen, als je bijvoorbeeld weet dat er tussen de twee en drie mensen per woning wonen. En over het aantal brugklassers kun je wellicht iets zeggen als je weet dat er in heel Nederland ongeveer 200.000 kinderen per leeftijdsjaar zijn. Dus 200.000 brugklassers op 16.000.000 mensen.
Onoverzichtelijke hoeveelheden zijn lastig te tellen. Het loont dan om ze voor een deel te tellen en het getelde deel te gebruiken om de hele hoeveelheid mee te vergelijken.
Bijvoorbeeld: Als van een stapel schriften er tien worden afgeteld, laat zich de vraag 'zouden er dertig zijn?' wel beantwoorden. Pepernoten kun je tellen door een handvol te tellen en dan te kijken hoeveel handen vol het er zijn.
Dit handig structureren vormt de basis voor het beredeneerd schatten. In feite wordt van kinderen gevraagd door te redeneren op basis van het getelde aantal. Het opdelen van hoeveelheden in 'handige' groepjes (bv. van ongeveer 10 of 25) is een belangrijke praktische manier van (schattend) tellen. Het 'bundelen' in tientallen, honderdtallen, enzovoort is in feite ook een basis van het tientallige talstelsel, waarmee wij rekenen.
Door de basisschool heen leren de kinderen, op basis van toenemend inzicht en grotere vaardigheid, verschillende strategieën te hanteren en te herkennen wanneer deze passen in een context:
- tellen op basis van patronen en tellen in sprongen (telkens zes eieren in een doosje);
- 'gemiddelde' en vermenigvuldigen (er staan ongeveer 20 stoelen op een rij, er zijn 16 rijen, en dus zijn er ongeveer 16 x 20 zitplaatsen);
- het nemen van een steekproef (hoe kunnen we een betrouwbare schatting maken van het aantal broden dat per dag gegeten wordt in onze stad/ons dorp?);
- schatten door gebruik te maken van andere maten, bijvoorbeeld: om te weten hoeveel bakstenen in de gevel van ons huis/onze school verwerkt te zijn, maak ik eerst een schatting hoeveel bakstenen er in een m2 verwerkt zijn. Daarna schat ik hoeveel m2 de gevel is.
Heen en weer tikken (slaan) van een speelvoorwerp zodat een medespeler het terug kan spelen.
Getallen zijn hanteerbaar als ze passen binnen de context en aansluiten bij de voorkennis van de gebruiker. Bij het doen van boodschappen bijvoorbeeld is het verstandig naar boven af te ronden om bij de kassa niet voor onaangename verrassingen te komen staan. Bij de supermarkt zal het afronden anders gebeuren dan in een kledingzaak. Of iemand dan in de supermarkt afrondt op hele euro's of ook halve euro's gebruikt, of in de kledingzaak de bedragen juist ordent in groepjes van ongeveer 50 of 10 euro, hangt (ook) af van de rekenvaardigheid.
Schattend rekenen gebeurt door de getallen waarmee gerekend wordt eerst te vervangen door 'handige' getallen. Vaak zijn dat ronde getallen, dat wil zeggen, veelvouden van 5,10, 100, 1000, enzovoort. Daarna wordt met die goed hanteerbare getallen gerekend.
- 2435 wordt afgerond op 2400, 2450, 2500 of "tussen 2000 en 3000";
- € 34,50 wordt op hele Euro's afgerond;
- 1.567.345 wordt op 1,5 miljoen afgerond;
- 6 x 27 is ongeveer 6 x 25 = 150, vooral als je dat van buiten weet.
Je vindt die getallen door:
- je kennis van (de structuur van) de getallen (kerndoel 26): 78 is bijna 80;
- je netwerk (Kerndoel 27) van rekenfeiten: Voor iemand die weet dat 8 x 125 = 1000, is 8 x 130 iets meer dan 1000'. Wie dat niet weet zal eerder afronden naar: tussen 8 x 100 en 8 x 150, dus tussen 800 en 1200.
Toelichting: Strategieën bij schattend tellen
Door de basisschool heen leren de kinderen, op basis van toenemend inzicht en grotere vaardigheid, verschillende strategieën te hanteren en te herkennen wanneer deze passen in een context:
- tellen op basis van patronen en tellen in sprongen (telkens zes eieren in een doosje);
- 'gemiddelde' en vermenigvuldigen (er staan ongeveer 20 stoelen op een rij, er zijn 16 rijen, en dus zijn er ongeveer 16 x 20 zitplaatsen);
- het nemen van een steekproef (hoe kunnen we een betrouwbare schatting maken van het aantal broden dat per dag gegeten wordt in onze stad/ons dorp?);
- schatten door gebruik te maken van andere maten, bijvoorbeeld: om te weten hoeveel bakstenen in de gevel van ons huis/onze school verwerkt te zijn, maak ik eerst een schatting hoeveel bakstenen er in een m2 verwerkt zijn. Daarna schat ik hoeveel m2 de gevel is.