Zoeken
verfijn de resultaten
Meten is vrijwel altijd een benadering van de werkelijkheid. De gekozen maat bepaalt de mate van nauwkeurigheid; vergeleken met een fijnere maat is het dan altijd een schatting. Bijvoorbeeld: Wie op reis gaat is niet geïnteresseerd in een paar meter meer of minder, maar wie een nieuwe ruit moet inzetten, moet zelfs letten op een millimeter verschil tussen boven en onder. Wie wil weten hoe lang je erover doet om naar school te lopen kijkt niet op een minuut meer of minder, maar wie doet aan topschaatsen vindt een tiende van een seconde al een grove maat.
Voor het bepalen van een oppervlakte, bijvoorbeeld van een provincie, een kamer of een schoolplein, is een schatting mogelijk door eerst de vorm in gedachten (of op papier) om te vormen naar een rechthoek, waarbij voor lengte en breedte zelfs twee afgeronde getallen gekozen kunnen worden. Een berekening met ronde getallen levert dan de geschatte oppervlakte op. Op soortgelijke wijze is de inhoud van een kamer, een klaslokaal, een gebouw te berekenen met afgeronde getallen. Bij geschatte metingen is het vaak zinvol om een minimale en een maximale schatting te maken: minstens x, maar niet meer dan y, op basis waarvan een beslissing kan worden genomen.
- 83 - 67 kun je rijgend oplossen door eerst 83 - 60 = 23 en dan 23 - 7 te berekenen.
- Je kunt 83 - 67 ook met een splitsstrategie oplossen: 80 - 60 = 20, 3 - 7 is 4 tekort; 20 - 4 is 16.
- Een aanvul- of doortelstrategie is bijvoorbeeld: van 67 naar 70 is 3, en van 70 naar 83 is 13. Dat geeft in totaal 16.
- Je kunt 83 - 67 ook als verschil zien. Een verschil verandert niet als je bij beide termen evenveel toevoegt of wegneemt. Door in 83 - 67 bij beide termen 3 op te tellen krijg je 86 - 70 = 16.
- 10% van € 12,00 is € 1,20. 5% van € 12,00 is de helft daarvan: € 0,60.
Dus 25% van € 12,00 is € 1,20 + € 1,20 + € 0,60 = € 2,40 + € 0,60 = € 3,00 - Als je weet dat 25% = 1/4 deel, kun je 25% van € 12,00 uitrekenen via delen door 4, dus € 12,00 : 4 = € 3,00.
Vraag: 1 kg kaas kost € 12,00; hoeveel kost een stuk kaas van 350 gram?
- Schattend rekenen: 350 gram is ongeveer 1/3 kg; de prijs moet dus ongeveer 12 : 3 = € 4,- zijn.
- Precies rekenen ondersteund met een dubbele getallenlijn: 1 kg komt overeen met 1000 g; dan is de prijs van 100 g dus 12 : 10 = € 1,20, en de prijs van 50 g is € 0,60; voor 350 gram betaal je dus 1,10 + 1,20 + 1,20 + 0,60 = 3,60 + 0,60 = € 4,20
- Idem, maar direct uit het hoofd: de prijs van 100 g is € 1,20; dus 3 x € 1,20 plus € 0,60 is € 3,60 + € 0,60 is € 4,40.
Rekenen doe je precies of ongeveer, schriftelijk of uit het hoofd. In het algemeen zijn de volgende vier rekenvormen te onderscheiden:
- precies: uit het hoofd, dat wil zeggen op basis van kennis van rekenfeiten (zoals tafels) of onder gebruikmaking van een hoofdrekenstrategie (zoals wanneer 8x25 via 4x100 wordt uitgerekend). In dat laatste geval kan ook gebruik worden gemaakt van passende tussennotaties. Zie verder kerndoel 28.
- precies: schriftelijk, dat wil zeggen op basis van vaste rekenprocedures die stap voor stap schriftelijk worden uitgevoerd. Dit betreft behalve de cijferprocedures waarbij met cijfers of positiewaarden gewerkt wordt, ook de kolomsgewijze procedures waarbij met getalwaarden wordt gewerkt. Zie verder kerndoel 30.
- ongeveer, dat wil zeggen door de getallen in een situatie af te ronden tot makkelijk hanteerbare getallen die gebruikt kunnen worden om via een eenvoudige hoofdrekenstrategie tot een benadering van de uitkomst te komen. Al naar gelang de situatie kan sprake zijn van tussennotaties. Zie verder kerndoel 29.
- precies: op de rekenmachine, hierbij wordt een oplossingsstrategie bedacht die vervolgens met behulp van de rekenmachine wordt uitgevoerd. Soms worden alle rekenhandelingen op de machine gedaan, soms gebeurt dit slechts ten dele, namelijk voor de meest bewerkelijke handelingen.
Wanneer wordt welke rekenvorm aangeboden?
Precies leren rekenen staat in ons leerplan voorop. In eerste instantie gaat de aandacht volledig uit naar hoofdrekenen. Aanvankelijk betreft dit helemaal uit het hoofd rekenen (zoals bij het optellen en aftrekken tot 20 en bij de tafels), naderhand wordt veel aandacht besteed aan het gebruik van passende tussennotaties bij hoofdrekenen. Geleidelijk aan leren de leerlingen zulke notaties steeds verkorter te gebruiken, totdat de tussennotaties uiteindelijk grotendeels verdwijnen.
In tweede instantie gaat de aandacht uit naar de tweede vorm van precies rekenen, dat wil zeggen het schriftelijk rekenen waarbij gebruik wordt gemaakt van standaardprocedures. Deze komen grotendeels voort uit de hoofdrekenstrategieën die eerder aan de orde zijn gesteld.
Naast het schriftelijk rekenen gaat het schattend rekenen vervolgens steeds meer een rol spelen. De uitkomsten van het precies rekenen kunnen er mee gecontroleerd worden. Maar ook speelt schattend rekenen een belangrijke rol in situaties waarin een precieze uitkomst niet nodig of niet mogelijk is.
Bijvoorbeeld: je koopt 4 broden van € 2,48. Heb je genoeg aan een tientje om te betalen? En: hoeveel auto's staan er ongeveer in een file van 3 kilometer?
Wordt het precies en ongeveer rekenen grotendeels beheerst, dan wordt de rekenmachine geïntroduceerd. Hiermee ontstaat de mogelijkheid om allerlei omslachtige berekeningen snel, efficiënt en foutloos uit te voeren. Wel is het belangrijk dat leerlingen uitkomsten kunnen controleren met behulp van een schatstrategie.
Passeren van een tegenspeler om een doel te raken terwijl de tegenspeler probeert de bal te onderscheppen om het doel te verdedigen.
Passeren van de lummel om de bal naar een medespeler over te spelen terwijl de tegenspeler probeert de bal te onderscheppen om zelf in balbezit te komen.
Komen tot een doelpoging door het openen van aan- en afspeellijnen terwijl de tegenspelers proberen de bal te onderscheppen en een doelpoging proberen te voorkomen.