Knelpunt #9: algemene vorming
Meerdere docenten, vooral van de vervolgopleidingen, geven aan dat ze het met name belangrijk vinden dat “de manier van denken” wordt aangeleerd bij wiskunde. Welke lesstof precies aan bod komt vinden zij minder belangrijk.
Enkele SLO-collega’s waren verrast toen ik dit resultaat uit ons onderzoek noemde. In hun ogen is er bij wiskunde altijd veel discussie over elk geschrapt, verplaatst of toegevoegd onderdeel. ‘En nu zeg je dat het hen niet zoveel uitmaakt?’
In de toelichtingen die de docenten geven bij hun antwoord op onze vraag, lees ik heldere redeneringen. Een nieuw onderdeel aanleren (of bijspijkeren) lukt best in beperkte tijd tijdens de vervolgopleiding. Daar kan een opleiding rekening mee houden. Je een manier van denken eigen maken, dat vraagt rijping. Het is te laat als je daar pas in het vervolgonderwijs mee start, zo wordt er toegelicht.
Manier van denken
Maar wat is die manier van denken precies, wat houdt het in? Dat lichten de docenten niet echt toe. Laten we dit proberen te achterhalen door te kijken naar wat zij zeggen over algemene vorming.
Docenten uit het voortgezet en hoger onderwijs noemden bij algemene vorming wiskundige denkactiviteiten, informatieverwerking/statistiek en gecijferdheid. Wat bedoelen ze hiermee precies? Laat ik proberen dit iets verder in te kleuren.
Wiskundige denkactiviteiten zijn modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleem oplossen, formules manipuleren, abstraheren, logisch redeneren en bewijzen. Neem bijvoorbeeld modelleren. Dat is weliswaar een eindterm voor de eindexamens, maar dat wil niet zeggen dat een docent bij het onderwijzen hiervan ook aandacht besteedt aan kritisch inzicht in de kansen en de beperkingen van het gebruik van modellen. Dat maakt onderdeel uit van gecijferdheid. Daarvan kwam ik laatst een mooie definitie tegen: ‘Gecijferdheid is de combinatie van kennis, vaardigheden en persoonlijke kwaliteiten die een individu nodig heeft om adequaat en autonoom om te gaan met de kwantitatieve kant van de wereld om ons heen.’
Laten we dat iets concreter maken. Terug naar de wiskundige denkactiviteit modelleren. Mijns inziens moet iedereen de gewoonte aangeleerd krijgen om, wanneer diegene (uitkomsten van) een model, cijfers of een grafiek gepresenteerd krijgt, zich een aantal vragen te stellen.
Dit zouden bijvoorbeeld de volgende vragen kunnen zijn: hoe verhoudt dit getal zich tot de ‘context’ van dit getal? Welke mogelijke belangen heeft degene die deze informatie presenteert? Is het mogelijk dat het gekozen wiskundige model chaotisch wordt? Welke keuzes heeft men gemaakt om variabelen wel of niet op te nemen in het model en waarom? Welke keuzes heeft men gemaakt om data wel of niet mee te nemen in de analyse; hoe heeft men uitschieters gedefinieerd en hoe is men daarmee omgegaan? Op welke manier is deze informatie verzameld? Hoe representatief is deze data? Is dit cijfer absoluut of relatief en wat betekent dat? Waarom is er voor dit verband gekozen? Er wordt vaak voor een lineair verband gekozen omdat de kennis van de onderzoeker niet verder rijkt; heeft men meerdere verbanden overwogen?
Deze opsomming is niet summier, maar ook niet volledig. Hebben lezers van deze blog aanvullingen? En dan rest nog de vraag of dit is wat er wordt bedoeld met de manier van denken?
Nut van wiskundig denken
De werkgroep Wiskunde voor Morgen publiceerde een notitie met de titel “Welke reken-wiskundige bagage heb je nodig om volwaardig te kunnen participeren in de maatschappij?” Net als het visiedocument 2025 van Platform Wiskunde Nederland (PWN) getiteld “Formulas for Insight and Innovation,” verwoordt de werkgroep dat steeds meer beroepsgroepen gebruikmaken van reken-wiskundige modellen. PWN schrijft dat daardoor geldt dat het voor steeds meer mensen belangrijk is om ‘kritisch inzicht in de relatie tussen de werkelijkheid en het gekozen model en besef van de beperkingen van wiskundige modellen’ te hebben. In blog #6 over het verplichten van wiskunde op de havo noemden we het nut van wiskunde voor burgerschap: wiskundige kennis maakt dat je de (on)zin kunt inschatten van conclusies die mensen trekken op basis van cijfers.
Tijd en plaats van vorming
Wanneer wordt een leerling (algemeen) gevormd? Het knelpunt over algemene vorming hebben we bevraagd in de vorm van deze stelling: “De algemeen vormende functie van wiskunde is afgerond in de onderbouw.
Eén van de onderzoeksuitkomsten die mij verraste was de grote mate van consensus onder docenten – zowel van het voortgezet als het hoger onderwijs. Zij vonden allemaal dat de algemeen vormende functie van wiskunde na de onderbouw nog niet is afgerond. Maar wat gebeurt er precies in de bovenbouw, hoe worden leerlingen in de bovenbouw (algemeen) gevormd? Hoe dragen docenten hier hun steentje aan bij? Dat wordt nog niet helemaal concreet. Tegen mij wordt weleens gezegd ‘jij denkt echt anders, jij speelt met formules.’ Wordt dat ook tegen bepaalde leerlingen gezegd na de bovenbouw? Waaraan merken mensen dat deze leerlingen gevormd zijn in een wiskundige manier van denken?
En nu?
Kortom, algemene vorming vindt volgens docenten ook plaats in de bovenbouw, maar hoe zou dit tijd en aandacht moeten krijgen? Daarvoor is de eerder gestelde vraag cruciaal: wat bedoelen we precies, wanneer we het hebben over algemene vorming? Hebben we het over hetzelfde, als we praten over een bepaalde manier van denken? Wat is het precieze doel of nut dat we willen bereiken door algemene vorming? Aangezien de huidige vakkenstructuur vier verschillende wiskundevakken aanbiedt, zou algemene vorming dan moeten bestaan uit dezelfde lesstof, of uit verschillende lesstof maar met dezelfde leerdoelen?
We nodigen je graag uit om te reageren op deze blog. Dat kan door een e-mail te sturen naar: blogwiskunde@slo.nl.